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Anwenden von quadratischen Gleichungen
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Quadratische Gleichung
 
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Ich habe ein paar Probleme bei Aufgaben bei denen man die quadratischen Gleichungen anwenden muss.
Aufgabe 1: Gegeben sei ein vieleck, dessen Ecken sämtlich auf einem Kreis liegen. Wie viele Seiten hat ein solches Vieleck, bei dem die Anzahl der Diagonalen beträgt; die Summe aus der Anzahl der Diagonalen und der Anzahl der Seiten beträgt? Lösungsvorschläge: durch Ausprobieren, ohne Formel Aufgabe 2: Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen verdoppelt und noch um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich sein Oberflächeninhalt um Quadratzentimeter. Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge. Formel??: 1)² = 6x² Aufgabe 3: Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 5 cm. Ändere die Seitenlängen so ab, dass bei gleichem Flächeninhalt der Umfang des Rechtecks um 1 cm cm vergrößert wird. Bestimme die neuen Seitenlängen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Gruß, Andre! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Lösen durch Umstellen Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel) Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel) Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Lösen durch Umstellen Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel) Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel) |
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Hallo, zur 2. Aufgabe: Die vergrößerte Seitenfläche hast du ganz richtig aufgestellt: (2x+1)². Aber wenn du die gesamte Oberfläche vergleichen willst, musst du auch diese Seite mit 6 multiplizieren, da es ja 6 Seiten gibt. 1)² = 6x² Zu 3: Es gilt: A_neu = A_alt Also a_neu*b_neu = a_alt*b_alt Umfang_neu = Umfang_alt 2a_neu+2b_neu = 2a_alt+2b_alt+1 (ii) nun kannst du die zweite Gleichung . nach a_neu auflösen und in einsetzen. Klappt's? |
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Dann kommt bei Aufgabe 2 raus:
Als Normalform: x² oder Aber die Lösung ist Bei 3: Bei dir steht in der zweiten Gleichung doch kein a_neu oder??? |
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zur Aufgabe 1: Gegeben sei ein vieleck, dessen Ecken sämtlich auf einem Kreis liegen. Wie viele Seiten hat ein solches Vieleck, bei dem
Die Anzahl der Diagonalen kann man mit folgenden Überlegungen bestimmen. Von jeder Ecke geht eine Diagonale aus, und zwar zu allen anderen Ecken, außer den benachbarten 2 (und natuerlich auch nicht zu sich selber. Also: Da man auf diese Art und Weise alle Diagonalen doppelt zählt (von einer Ecke zur anderen und umgekehrt, muss diese Zahl noch durch 2 geteilt werden Allgemein gilt also: Bei einer Anzahl von Ecken bzw. Seiten, gibt es Diagonalen. Damit kommst Du auf dieselben Lösungen, die du durch Ausprobieren gefunden hast. Sind die Überlegungen klar, wie man auf die Formel kommt? Kannst Du jetzt auch berechnen? |
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Ja, die 2 ist richtig gelöst. ist einzige Lösung, da ja positiv sein muss.
zur Doch, in der zweiten Gleichung steht auch a_neu drin. Ich nenne a_neu und b_neu einfach nur noch a und das ist übersichtlicher. Diese beiden Gleichungen gelten: (ii) (ii) auflösen nach Einsetzen in (i) Nun nach auflösen/qudratische Gleichung lösen... |
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ii) auflösen nach Ich weiß nicht, wie du von kommst. Beim Einsetzen: 232b-b²-30=0 Aber dann kommt irgendetwas irationales raus. Aber ich glaube auch nicht, dass man von auf kommt, oder? Wenn man nach a auflösen will muss man das so machen:??? Einsetzen -b²+11.5b-30=0 Antwort: Die Seitenlängen sind und 4 cm! Zu Du sagtest: Allgemein gilt also: Bei einer Anzahl von Ecken bzw. Seiten, gibt es x⋅x-32 Diagonalen. Warum???? Gruß Andre |
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Hallo, die 3. Aufagbe ist richtig gelöst. nochmal zur Nimm Dir ein beliebiges Vieleck mit Ecken. Von einer Ecke aus kann man Diagonalen zu allen anderen Ecken zeichnen, außer zu den zwei benachbarten. Also kann man von einer Ecke aus Diagonalen ziehen. . bei einem Quadrat kann man von einer Ecke nur zu einer anderen Ecke eine Diagonale ziehen, bei einem 5-Eck zu den zwei gegenüberliegenden, bei einem 6-Eck zu den drei gegenüberliegenden,etc. Also: pro Ecke Diagonale. Da es Ecken gibt, hat man also Diagonalen. Bei dieser Art und Weise zu zählen werden aber alle Diagonalen doppelt gezählt. Also musst du diese Zahl noch durch 2 teilen. Damit kommst du bei einem Vieleck mit Ecken aufx*(x-3)/2 Diagonalen. Jetzt klarer? |
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Also sollte die Lösung sein:
Lösung:11 Lösung:10 Lösung:18! Gegeben sei ein vieleck, dessen Ecken sämtlich auf einem Kreis liegen. Wie viele Seiten hat ein solches Vieleck, bei dem die Summe aus der Anzahl der Diagonalen und der Anzahl der Seiten beträgt? Bei dieser Aufgabe müsste man die Formel aus einbauen. Bloß da stehe ich immer noch auf dem Schlauch! Diese Thema mit dem Anwenden liegt mir einfach nicht!^^ Gruß, Andre! |
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Hallo, ja, der erste Teil ist so komplett richtig gelöst. Nun, der zweite Teil ist nun auch ziemlich einfach: einfach Schritt für Schritt aufschreiben: Vieleck mit Ecken, dann hat das Vieleck auch Seiten Anzahl der Diagonalen:x(x-3)/2 Anzahl der Seiten:x Summe aus der Anzahl der Diagonalen und der Anzahl der Seiten beträgt Also:x(x-3)/2 Auflösen, fertig :-) Gibt's noch Fragen dazu? |
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Nein ich denke nicht... Danke für deine sehr gute Hilfe! Gruß, André |
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