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Approximation für ln(2)

Universität / Fachhochschule

Tags: Approximation, Folgen, Logarithmus, reih, Taylorpolynom, Taylorreihe

 
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mathematikko

mathematikko aktiv_icon

09:31 Uhr, 26.01.2022

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Die Aufgabe:

Wir betrachten f:(-1,∞)→ℝ,x↦ln(x+1)
(a) Berechne das dritte Taylorpolynom von f im Punkt a=0
(b) Nutzen Sie das Taylorpolynom, um ln(2) zu approximieren, d.h. berechnen Sie eine Approximation für f(1)

Ich muss eine Approximation für ln(2) finden. In a) habe ich schon das 3. Taylorpolynom berechnet (a=0).
muss ich in b) nun nur noch x=1 einsetzen, in meine hergeleitete Formel? oder wie gehe ich nun vor?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DrBoogie

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09:39 Uhr, 26.01.2022

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Ja, richtig
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HAL9000

HAL9000

09:47 Uhr, 26.01.2022

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Numerisch betrachtet ist es i.d.R. eine schlechte Idee, eine Taylorapproximation am Randpunkt des Konvergenzintervalls der zugehörigen Taylorreihe zu nutzen - selbst im Konvergenzfall hat man da eine nur bescheiden zu nennende Konvergenzgeschwindigkeit. Aber du hast hier keine Wahl, die Aufgabe ist wie sie ist.
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