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Aufgaben zu Trigonometrie

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Trigonometrie

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Xalooz

Xalooz aktiv_icon

17:03 Uhr, 03.04.2012

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Hallo,

habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Die Temperatur an einem warmen Sommertag kann näherungsweise durch die Funktion

t (x) = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} x - \frac{5}{6} π) + 18

x

in Stunden(h)

t

in °C beschrieben werden. Dabei entspricht

x = 0

der Tageszeit

0 : 00

Uhr.

1)

Welche Temperatur zeigte das Thermometer um

10 : 00 h

und um

16 : 00 h

?

2)

Wurde an diesem Tag eine Temperatur von 28°C erreicht?

3)

Wie groß war der Temperaturunterschied zwischen Tag und Nacht?

4)

Wann begann die Temperatur zu fallen und wie lange geschah dies?

Kann mir da einer bitte helfen?

Danke im voraus!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

Online-Nachhilfe in Mathematik

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CRS-55

CRS-55 aktiv_icon

17:28 Uhr, 03.04.2012

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a) Einsetzen

b) Gleichsetzten und nach x auflösen

c) Ableiten, gleich null setzten um Stelle des Minimum und Maximum zu bestimmen, diese jeweils einsetzten und die Differenz bilden

d) Bereich zwischen Maximum und Minimum

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

17:33 Uhr, 03.04.2012

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Ich verstehe das nicht so ganz. Da steht

x = 0

.Bedeutet es jetzt das eine Halbwelle

24 h

ist?
Was meinst du mit einsetzen?

Antwort

CRS-55

CRS-55 aktiv_icon

17:43 Uhr, 03.04.2012

Antworten

Nein, ursprünglich stand dort 2*Pi/24 , das wurde zu Pi/12. Also eine Ganze Welle ist 24h lang

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

18:06 Uhr, 03.04.2012

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Achso. Muss ich dann einfach bei der

1) 10

und

16

bei

x

einsetzen?

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:25 Uhr, 03.04.2012

Antworten

Wenn bei

x = 0

die Tageszeit

0 : 00

Uhr ist, dann musst du so einsetzen.

mfG

Atlantik

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

19:25 Uhr, 03.04.2012

Antworten

Ich versteh das nicht

; (

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

19:33 Uhr, 03.04.2012

Antworten

Stimmt

1)

4°C ?

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

20:08 Uhr, 03.04.2012

Antworten

Laut GeoGebra 18°

C

aber wie rechnet man es?

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

11:41 Uhr, 04.04.2012

Antworten

Hallo,

kann keiner helfen?

Antwort

irena

11:54 Uhr, 04.04.2012

Antworten

hallo,

t (x) = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot x - \frac{5}{6} \cdot π) + 18

t (10) = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot 10 - \frac{5}{6} \cdot π) + 18 =

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

11:57 Uhr, 04.04.2012

Antworten

T (x) =

Temperatur zur Stunde

x

somit sollte

T (0) = T (24)

...dies muss so sein, denn

T (x) = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot x - \frac{5}{6} \cdot π) + 18 = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot x - \frac{10}{12} \cdot π) + 18 = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot (x - 10)) + 18

Diese Sinusfkt. hat eine Periode von

\frac{2 \cdot π}{\frac{π}{12}} = 24

und ist um

+ 10

(Stunden) nach rechts verschoben und schwankt ohne die

18

Grad verschiebung nach oben zw.

- 8

und

+ 8

Grad un dsomit schwankt sie ingeseamt immer zw.

10

und

24

Grad.

Somit hätten wir

z . B

. um

10

Uhr genau

10

°C wie auch um

22

Uhr.
Der Maximalwert liegt dann dazw. um

16

Uhr mit

18 + 8 = 26

°C und das Minimum haben wir um 4 Uhr frühs mit

18 - 8 = 10

°C

Damit kann man schon fast alle Fragen beantworten.

für eine belibige Zeit rechnest du so:

Bsp. 8 Uhr

15

Minuten

= 8,25

Stunden

T (8,25) = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot (2,25 - 10)) + 18

T (8,25) = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot (- 7,75)) + 18

T (8,25) = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot (- 7,75)) + 18

T (8,25) = - 7,175 + 18 = 10,825

°C

;-)

Frage beantwortet

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

12:17 Uhr, 04.04.2012

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Cool, danke für die Hilfe!

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

16:44 Uhr, 04.04.2012

Antworten

Ein Problem hab ich noch. Die Uhrzeit von 10° kann ich ausrechnen, aber die Uhrzeit von 26° jedoch nicht, da ich arcsin(

\frac{9}{4}

nicht geht.

Habt ihr einen Tipp?

Antwort

Edddi

Edddi aktiv_icon

07:35 Uhr, 05.04.2012

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T (x) = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot (x - 10)) + 18

26 = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot (x - 10)) + 18

8 = 8 \cdot sin (\frac{π}{12} \cdot (x - 10))

1 = sin (\frac{π}{12} \cdot (x - 10))

...somit musst du nur den

a r c s i n (1)

ausrechnen, und der ist

\frac{π}{2}

Somit:

a r c s i n (1) = \frac{π}{12} \cdot (x - 10)

\frac{π}{2} = \frac{π}{12} \cdot (x - 10)

\frac{1}{2} = \frac{1}{12} \cdot (x - 10)

1 = \frac{1}{6} \cdot (x - 10)

6 = x - 10

x = 16

...ganz "überraschend" kommt nun hier auch

16

Uhr raus.

;-)

Xalooz

Xalooz aktiv_icon

08:35 Uhr, 05.04.2012

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Hallo,

stimmt hatte mich verrechnet.
Danke nochmals!

Antwort

Frosch1964

Frosch1964 aktiv_icon

08:37 Uhr, 05.04.2012

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beide Seiten

- 18

26 - 18 = 8

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