Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Mathematik-Wissen » Kosinus

Kosinus

Mathematischer Grundbegriff

In der Trigonometrie [mehr dazu] wird der Kosinus eines Winkels $α$ im rechtwinkligen Dreieck definiert als das Seitenverhältnis:

$\cos α = \frac{A n k a t h e t e z u α}{H y p o t e n u s e}$

Sinus [mehr dazu] im Einheitskreis

Cb75f95bd56fd138b9ad269597ff86d4

Ein Kreis [mehr dazu] um den Ursprung $O (0 ∣ 0)$ mit Radius $r = 1$ LE (Längeneinheit) heißt Einheitskreis. Jeder Punkt $P (x_{p} ∣ y_{p})$ auf dem Einheitskreis lässt sich eindeutig als Schnittpunkt des Schenkels eines Winkels $α$ und dem Einheitskreis festlegen.

Im rechtwinkligen Dreieck $O H P$ gilt nach der Definition des Kosinus:

$\cos α = \frac{A n k a t h e t e z u α}{H y p o t e n u s e} = \frac{L ä n g e d e s P u n k t e s P}{R a d i u s r} = \frac{x_{p}}{1} = x_{p}$

Die Länge des Punkts $P$ ist also gleich dem Kosinus des Winkels $α$ :

$x_{p} = \cos α$