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Auflösen des negativen Exponenten

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Tags: Gleichung auflösen, Sonstig

Steak1992 aktiv_icon

18:31 Uhr, 09.07.2018

Hallo zusammen habe folgendes Problem oder eher gesagt stehe bei dieser Gleichung auf dem Schlauch:

{((1 - \frac{16^{- 3}}{4}) \cdot x - 0,1)}^{- 2} = 25

Wie löse ich den negativen Exponenten

- 2

in der Gleichung auf?
Freue mich über jede Hilfe:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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18:39 Uhr, 09.07.2018

Beide Seiten hoch

- \frac{1}{2}!

Atlantik aktiv_icon

18:39 Uhr, 09.07.2018

a^{- b} = \frac{1}{a^{b}}

mfG

Atlantik

Steak1992 aktiv_icon

12:18 Uhr, 10.07.2018

Wenn ich auf der linken Seite hoch

- \frac{1}{2}

bei Minus

0,1

rechne zeigt mir der Taschenrechner Error an. Oder ändern sich die Vorzeichen beim auflösen?

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12:42 Uhr, 10.07.2018

- 2

erfasst die gesamte Klammer. Damit fällt die äußere Klammer weg!

Es gilt:

{(x^{- 2})}^{- \frac{1}{2}} = x^{1} = x

25^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5} = 0,2

\frac{16^{- 3}}{4} = \frac{2^{- 12}}{2^{2}} = 2^{- 14}

Atlantik aktiv_icon

13:06 Uhr, 10.07.2018

{((1 - \frac{16^{- 3}}{4}) \cdot x - 0,1)}^{- 2} = 25

{((1 - \frac{1}{16^{3} \cdot 4}) \cdot x - 0,1)}^{- 2} = 25

{(\frac{16383}{16384} \cdot x - 0,1)}^{- 2} = 25

\frac{1}{{(\frac{16383}{16384} \cdot x - 0,1)}^{2}} = 25

{(\frac{16383}{16384} \cdot x - 0,1)}^{2} = \frac{1}{25}

1 .) \frac{16383}{16384} \cdot x - 0,1 = \frac{1}{5}

x_{1} \approx 0,3

2 .) \frac{16383}{16384} \cdot x - 0,1 = - \frac{1}{5}

x_{2} \approx - 0,1

mfG

Atlantik

funke_61 aktiv_icon

13:43 Uhr, 10.07.2018

Vorsicht,
das ist nur die halbe Wahrheit.
Durch das Wurzelziehen entstehen zwei Lösungen, die man auch als

x_{1,2} = \frac{\frac{1}{10} (1 \pm 2)}{1 - 2^{- 14}}

bzw.

x_{1,2} = (1 \pm 2) \frac{16384}{163830}

angeben kann.
Oh, ich sehe gerade, dass dies in Atlantiks letztem Post enthalten ist - sorry
;-)

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