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Ausklammern, Faktorisieren, Binomische Formel

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Tags: Ausklammern, Binomische Formeln, faktorisieren ausklammern, Sonstiges

Edo91 aktiv_icon

16:15 Uhr, 01.09.2014

Hey Leute ich brauche dringend eure Hilfe.

Ich suche schon seit Wochen im Internet nach einer Lösung, finde aber nichts was mein Problem löst.

Ich habe die Formel: 30p-30c-2p^2+2pc

Wie vereinfache ich diese Formel, damit ich auf

(30 - 2 p) (p - c)

komme?

Gibt es irgendwelche Tricks mit denen ich schneller auf dieses Ergebnis komme?

Danke schon im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden
Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Nullstellen bestimmen
Rechnen mit Klammern

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16:20 Uhr, 01.09.2014

Also wenn

(30 - 2 p) \cdot (p - c)

die Lösung sein soll, kommt man beim Ausmultiplizieren auf

30 p - 30 c - 2 p^{2} +

2pc, was nicht deiner Ausgangsformel entspricht. Demnach scheint es mir als wäre dort ein Fehler drin? Soll es oben vielleicht "-30c" anstatt "-20c" sein?

LG
Marcus

Edo91 aktiv_icon

16:24 Uhr, 01.09.2014

Ja hast Recht, es muss

- 30 c

sein

MaStudent aktiv_icon

16:25 Uhr, 01.09.2014

Gut ok. Stelle dir vor du hast folgende Gleichung:

2 a + 2 b = c

Dann hast du im Term "2a" und im Term "2b" die zwei drin, die man "ausklammern" kann

\Rightarrow 2 (a + b) = c

Multipliziert man das wieder aus kommt wieder die Ursprungsgleichung heraus. Genauso muss man bei deiner "Formel"

30 p - 30 c - 2 p^{2} +

2pc auch herangehen. Gucken welche Faktoren gleich sind und ausklammern :-)

Edo91 aktiv_icon

16:29 Uhr, 01.09.2014

Also bei so einfachen Formeln, bei denen man nur einen Faktor ausklammern muss, komme ich auch von selber immer darauf. Nur sobald ich 2 oder mehr Faktoren ausklammern muss weiß ich nicht weiter.

Hättest du denn noch ein weiteres Beispiel parat, das meiner Frage etwas mehr ähnelt?

MaStudent aktiv_icon

16:36 Uhr, 01.09.2014

Hm vielleicht

2ab

+

6bc

\Rightarrow 2 \cdot

(ab

+

3bc)

\Rightarrow 2 \cdot b \cdot (a + 3 b)

?

Keine Ahnung :-D) Versuchs einfach mal mit der Ausgangsgleichung

Edo91 aktiv_icon

16:43 Uhr, 01.09.2014

Ich meinte halt ein Beispiel, bei dem als Ergebnis in beiden Klammern jeweils eine Summe rauskommt....

Trotzdem danke für die schnelle Antwort :-)

MaStudent aktiv_icon

16:46 Uhr, 01.09.2014

Schau mal ob du das hier nachvollziehen kannst:

ac

+ 3 a +

+ 3 b =

a \cdot (c + 3) +

+ 3 b =

a \cdot (c + 3) + b \cdot (c + 3) =

(c + 3) \cdot (a + b)

Edo91 aktiv_icon

16:53 Uhr, 01.09.2014

Perfekt! Genau sowas hab ich gebraucht :-)

Vielen Dank!

MaStudent aktiv_icon

17:36 Uhr, 01.09.2014

Bitte, hoffe du hast es jetzt verstanden.

Für dein konkretes Beispiel wäre dies übrigens die Lösung: (ausführlich)

30 p - 30 c -

2p²

+

2pc

| 30

ausklammern

= 30 (p - c) -

2p²

+

2pc

| 2 p

ausklammern (Achtung aufs Vorzeichen)

= 30 (p - c) - 2 p (p - c)

|auf beiden seiten;

(p - c)

also ausklammern

= (p - c) \cdot (30 - 2 p)

Und tada :-)

LG
Marcus

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