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Basis der linearen Hülle berechnen

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Tags: basis, Lineare Hülle, Vektor

 
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JamesBrown

JamesBrown aktiv_icon

20:45 Uhr, 16.06.2009

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Hallo eine Aufgabe hab ich noch^^

Folgende Vektoren seien gegeben:

u 1 = ( 2 1 0 1 ) ; u 2 : ( 1 1 1 0 ) ; u 3 : ( 1 2 1 1 ) v 1 : ( 3 5 1 2 ) ; v 2 : ( 0 0 1 1 ) ; v 3 : ( 0 3 2 1 )


(a) Berechnen Sie eine Basis der linearen Hülle span({u1, u2, u3}) = U.
(b) Berechnen Sie eine Basis der linearen Hülle span({v1, v2, v3}) = V .
(c) Ermitteln Sie eine Basis von U + V := {u + v | u 2 U, v 2 V }.
(d) Ergänzen Sie die Basis von U + V zu einer Basis des R4

Vielen Dank

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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HP7289

HP7289 aktiv_icon

20:51 Uhr, 16.06.2009

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JamesBrown

JamesBrown aktiv_icon

20:54 Uhr, 16.06.2009

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also die Aufgaben a-d sind quasi meine Fragen, Wie gehe ich vor? Was kommt da raus?

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HP7289

HP7289 aktiv_icon

21:07 Uhr, 16.06.2009

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(a)-(b): Guck, ob die drei Vektoren l.u. sind. Wenn ja, sind die drei Basis. Wenn nicht, dann guck, ob du zwei l.u. Vektoren auswählen kannst usw.

Basiert darauf, dass man jedes Erzeugendensystem zu einer Basis ausdünnen kann.

(c) Die Basisvektoren von U und die Basisvektoren von V bilden ein Erzeugendensystem von U+V. Überleg dir mal, warum das so ist. Wenn die Vektoren nicht l.u. sind, dann gleiche Vorgehensweise wie bei (a).

(d) Sollte kein Problem sein. Suche einfach so lange nach Vektoren, die zu der Basis von U+Vl.u. sind, bis du 4 Vektoren zusammen hast.
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