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Basis des R3
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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Hallo, wie prüfe ich bei folgender Menge B = {(1,4,6), (0,-1,3), (2,3,2)}, ob B eine Basis des R3 bildet? Vielleicht kann das mal jemand verständlicher erklären;-) Gruß Diana |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, eine Basis ist ein minimales Erzeugendensystem, d.h. sie erzeugt alle Vektoren des R3 und besteht aus 3 Vektoren (Dimension des R3 ist 3), die linear unabhängig sind. Sind die drei Vektoren linear unabhängig? Das prüft man sehr oft mit dem Gauß: 1 0 2 4 -1 3 ; 4-faches der 1-ten Zeile subtrahieren 6 3 2 ; 6-faches der 1-ten zeile subtrahieren 1 0 2 0 -1 -5 0 3 -10 ; 3-faches der 2-ten Zeile addieren 1 0 2 0 -1 -5 0 0 -25 Dreiecksform --> linear unabhängig. 3 linear unabhängige Vektoren des R3 sind immer eine Basis des R3! |
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ganz einfach : du schreibst es in eine matrix und prüfst auf vollen Rang. Wenn es ein voller Rang ist, es somit eine Basis. mfg :) |
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