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Basis eines Vektorraumes V
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Vektorräume
Tags: basis, Lineare Unabhängigkeit, Vektorraum
 
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Hallo! ich habe diese Aufgabe in lineare Algebra. 'Sei eine Basis eines Vektorraumes V. Bilden die Vektoren dann ebenfalls eine Basis.' ich bin so ausgegangen dass eine linear unabhängige Erzeugendesystem ist nach der Definition der Basis. Jetzt wäre zu zeigen dass ebenfalls eine linear unabhängige Erzeugendesystem ist jede Vektor in als Linearkombination von endlich vielen Vektoren ist. Wie kann ich das machen? Oder gibts andere Möglichkeiten um es zu lösen? Ich bitte euch um Hilfe Mfg Pec Pecolli Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, es reicht zu zeigen, dass eine linear unabhängige Menge von Vektoren ist. Gruß ermanus |
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Hallo, es reicht ebenfalls zu zeigen, dass ein Erzegendensystem ist. Was jetzt einfacher zu zeigen ist, kann vielleicht als Geschmackssache betrachtet werden. Mfg Michael |
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Ich würde Michaels Idee bevorzugen :-) |
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Hallo, ich auch. Ist ja nur graduell. Mfg Michael |
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Hallo! Zuerst bedanke ich euch für eure Antworten. nach der Definition der EZS würde das bedeuten dass V=span(v1,v1+v2,v1+v2+v3) wäre.Und wie konnte man das zeigen? |
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Du musst nur zeigen, dass span ist. |
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und passiert das weil eine Teilmenge von ist? Und aus das folgt dass es eine EZS ist aus der Definition, oder? Diese Konzepte sind alle neu für mich und wir müssen sehr mathematisch korrekt bei der Lösungen und bei Beweise sein. danke dir |
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Wir haben dir die wesentlichen Hilfen angeboten. Die korrekte Ausarbeitung musst du selber hinbekommen, kannst sie aber gerne uns hier vorstellen, damit wir nochmal drüberschauen ... Gruß ermanus |
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ich hab gezeigt dass diese 3 Vektoren linear unabhängig sind. Folgt direkt aus das, dass wir eine Basis haben? Ist das das einzige Kriterium? |
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linear unabhängige Vektoren in einem -dimensionalen Vektorraum bilden eine Basis. ein anderes Kriterium: Ein -elementiges Erzeugendensystem eines -dimensionalen Raumes ist eine Basis. Solche oder etwas anders formulierte Aussagen solltet ihr in der Vorlesung bereits gehört haben oder euch selbst herleiten können. |
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Hallo wenn du unter der Voraussetzung linear unabhängig, das für die kombinierten gezeigt hast bist du fertig, ja. Gruß ledum |
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dANKE EUCH |
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dANKE EUCH |
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