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Basis eines Vektorraums bestimmen
Universität / Fachhochschule
Lineare Unabhängigkeit
Vektorräume
Tags: basis, Lineare Unabhängigkeit, Vektorraum
 
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Hallo, ich soll eine Basis eines Vektorraumes bestimmen. Da die Vektoren nicht genau definiert sind, habe ich leider keine Ahnung, wie ich vorgehen soll. Die Aufgabe findet ihr im Anhang. Vielen Dank im Voraus!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Z.B. in a) hat der Unterraum Dimension , weil er durch eine lineare Gleichung in einem dreidimensionalen Raum definiert ist. Für Basis brauchst Du also zwei Vektoren, die beide erfüllen müssen und außerdem linear unabhängig voneinander sind. Z.B. und . b) und c) ähnlich. UPDATE. c) doch nicht ähnlich. Du musst rausfinden, wie viele von den abgegebenen Polynomen du maximal nehmen kannst, so dass sie immer noch linear unabhängig sind. |
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Erstmal vielen Dank für die Antwort. Für ergibt das für mich Sinn und ich konnte es nachvollziehen. Komme bei aber nicht weiter. Ich muss doch zuerst das LGS lösen, das in der Bedingung steht. Dort kriege ich aber kein Ergebnis raus. Und noch eine Frage: Wie kommt man darauf, dass die Dimension des Unterraum eine Dimension von 2 hat? Ich dachte, dass man dafür zuerst eine Basis braucht, um dann die Dimension zu bestimmen. |
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"Dort kriege ich aber kein Ergebnis raus." Warum? Du hast Recht, Du musst das System lösen, da geht kein Weg vorbei. Weißt Du nicht, wie man das macht? "Ich dachte, dass man dafür zuerst eine Basis braucht, um dann die Dimension zu bestimmen." Es gibt auch andere Möglichkeiten. Z.B. gibt's die Formel für eine lineare Abbildung . Das kann man auf a) anwenden, denn da steht der Kern der Abbildung . |
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Ich komme so weit, dass ist. Wenn ich das aber einsetze, bekomme ich raus. |
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"Wenn ich das aber einsetze" Was das? Im Prinzip kannst Du sofort und frei wählen und dann und durch sie ausdrücken. Der Unterraum ist zweidimensional, daher müssen zwei Parameter frei bleiben. Welche, kannst Du selber bestimmen. Die Basis ist eh nie eindeutig, nur die Dimension. |
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Dass man Variablen frei wählen kann, wusste ich gar nicht. Wie gehe ich denn dabei dann vor? |
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Lerne einfach, wie man ein allgemeines LGS löst. Siehe z.B. hier: http//www.onlinemathe.de/forum/Berechnen-einer-allgemeinen-Loesung-des-LGS |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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