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Basis von Z[sqrt3, sqrt7] als Z-Modul
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Ringe
Tags: Adjunktion, basis, Gruppen, Modul, Ring
 
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Hey, Ich hoffe meine Fragen nehmen aktuell nicht überhand, aber ich lerne grade für eine Prüfung und es tun sich immer wieder neue Fragen auf. Wenn ich richtig denke müsste aus . soll ein Z-Modul sein. Ist eine Basis dafür einfach als gegeben oder denke ich viel zu einfach? Ist der Rang des Moduls dann auch einfach 3? Vielen Dank für eure Antworten Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, doch, so ist es. Dass aber die Menge frei ist, das wäre noch zu zeigen. Mfg Michael |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ist nicht automatisch eine Basis von dem Modul, da die drei Elemente linear unabhängig sind, da nur Null ist, wenn für aus Z? Und wenn das Modul eine Basis hat ist es laut unserer Definition frei. Und der Rang müsste ja dann drei sein, da dieser als Mächtigkekt der Basis definiert ist. Stimmt das alles so? |
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