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Basisfragen über Relationen

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Relationen

Tags: Relation., Wertebereich, zweistellige Relationen

 
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d4muh

d4muh aktiv_icon

15:59 Uhr, 08.03.2010

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Hallo Leute,

Ich habe mir ein Mathebuch über Mengen und Relationen rausgesucht und ich habe einfach kein Verständis zum Grundwissen der Relation. Es fängt schon damit an, dass ich nicht richtig weiß, was eine Relation überhaupt ist. Im Buch steht sowas wie: "ist kleiner als" oder "ist Nachfolger von". Nur steht auch weiter, dass eine Relation auch eine Teilmenge sein kann. R ist Teilmenge von AxB

Für mich ist die Relation eben eine Beziehung zwischen zwei Elementen. Nur wie ich es als Teilmenge sehen kann, ist mir nicht verständlich.
Dafüber hinaus: Was ist der Definitonsbereich einer Relation? und die gleiche Frage zum Wertebereich. Wozu brauch man die?

Ich verstehe auch den Begriff: zweistellige / n-stellige Relation nicht. Gibt es einstellige Relationen? Beispiele wäre gut. Genauso wie die Definition: "R ist (2-stellige) Relation in M: genau dann wenn: R Teilmenge von M²" .. warum M²?

Den Zusammenhang / Unterschied! von N-Tupeln und N-stelligen Relationen. für mich sieht das alles gleich aus und liest sich irgendwie auch so :(

EDIT: "ist M eine zweielementige Menge, so sind 16 Relationen möglich, ist M eine Einermenge {a}, sind 2 Relationen möglich die leere Relation[Anmerkung:ähnlich wie die leere Menge?] und die All-Realtion R=MxM={(a,a)}<- welche anderen 14 gibts denn noch?

Wäre schön, wenn ihr mich ein wenig aufklären könntet. Ich habe schon ein wenig das Forum durchsucht, nur habe ich keine richtig speziellen Fragen, Aufgaben, sondern ich brauche das Basiswissen, um weiter machen zu können.

Ich danke,
Steffen
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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HP7289

HP7289 aktiv_icon

21:23 Uhr, 09.03.2010

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Hallo Steffen,

ich darf voraussetzen, dass du weißt, was ein kartesisches Produkt ist.

Sei nun M eine Menge, z.B. M=ℕ={1,2,3,...}

Und nun sei R⊆MxM,d.h. R besteht aus Wertepaaren mit Werten jeweils aus M,z.B. R={(1,3),(2,4)}

Und nun ist unser R bereits eine Relation. Oft wird eine Relation aber nicht explizizt angegeben. Für unser Beispiel ginge nämlich auch:

R={(a,b)∈MxM:b=a+2,a<3}

So weit verstanden?
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