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Bedingte W'keit = Fallunterscheidungsformel?

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Bedingte Wahrscheinlichkeit, Beweis, Fallunterscheidung, Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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wuschelhaeschen97

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23:37 Uhr, 17.12.2019

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Sei (Ω, F,P) ein W'keitsraum und Ω= U Bi eine höchstens abzählbare Zerlegung von Ω in paarweise disjunkte Ereignisse Bi ϵ F, dann gilt

a) die Fallunterscheidungsformel: für alle A ϵ f gilt

P(A)= ∑ P(Bi) P(A|Bi)

b) die Bayes-Formel: Für alle A ϵ F mit P(A)>0 und alle k ϵ I gilt

P(Bk|A)= (P(Bk) P(A|Bk) )/ ∑ P(Bi) P(A|Bi)

...

Formel der totalen W'keit wäre ja P(A)= ∑ P(Bi) P(A|Bi)

also wäre die Fallunterscheidungsformel gleich der bedingten W'keit?

Was bedeutet die Voraussetzung "Sei (Ω, F,P) ein W'keitsraum und Ω= U Bi eine höchstens abzählbare Zerlegung von Ω in paarweise disjunkte Ereignisse Bi ϵ F, dann gilt..." ?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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