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Berechnung einer dreiseitigen Pyramide

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Höhe

Oberfläche

Volumen

Tags: Höhe, Oberfläche, Pyramide, Volumen

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15:05 Uhr, 12.07.2009

Hi Leute!

Ich brauch ziemlich dringend eure Hilfe, denn bei mir ist morgen die letzte Mathestunde vor Notenschluss und derzeit erreiche ich das nächste Schuljahr wegen Mathe ganz knapp nicht, deshalb wollte mein Lehrer mir noch eine Chance geben und ich hoffe die ist morgen. Wir haben die Stunde davor das Thema Pyramiden neu begonnen, allerdings war es sehr heiß und ich konnte mich kaum konzentrieren, zack der schock zu Hause. Ich habe keine Ahnung wie die Formeln sind, Freunde können mir nicht wirklich weiterhelfen, im Buch steht alles nur für 4-seitige pyramiden und andere Fälle und im Internet steht immer etwas anderes, deswegen würde es mich sehr freuen wenn ihr mir einfach diese eine Beispielaufgabe lösen würdet und dazu die benötigten Formeln möglichst ausführlich hinschreibt, damit ich die anderen aufgaben durchrechnen kann und für morgen gewappnet bin.. Wäre sehr nett von euch. Also:

"Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne die fehlenden Größen für eine regelmäßige dreiseitge Pyramide."

a = 6,4 m

h =

unbekannt
hs = unbekannt

s =

unbekannt

V =

42m³

G =

unbekannt

M =

unbekannt

O =

unbekannt

Ich VERMUTE, dass:

V = \frac{1}{3} G \cdot h

G =

a²?
Oberflächeninhalt

= G + M

Ich bin mir leider überhaupt nicht sicher und iwie langsam am verzweifeln.. Ich bitte euch um Hilfe..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

Flächenmessung
Raummessung
Volumen einer Pyramide

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

tomy84

15:18 Uhr, 12.07.2009

Gib bitte mal ein, welche Abkürzung wöfür steht.

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16:01 Uhr, 12.07.2009

Achso, sry

O =

Oberfläche

M =

Mantelfläche

G =

Grundfläche

V =

Volumen

s =

Ich denk mal Seitenfläche
hs = Seitenhöhe

h =

höhe
Und a ist einfach eine Seitenlänge

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18:34 Uhr, 12.07.2009

Also wäre wirklich nett, die Zeit läuft mir langsam davon und ich will ja eigenständig auch noch was machen und des net unbedingt um

10

uhr abends :-)

magix aktiv_icon

18:55 Uhr, 12.07.2009

Ok, ok, ich bin ja schon da.

Von der Vorstellung her: du hast eine Pyramide mit einer Grundfläche, die aus einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a besteht.

Die Grundfläche ist dann nicht

a^{2},

das wäre ja eine quadratische Grundfläche. Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist

\frac{a^{2}}{4} \cdot \sqrt{3}

.
Wie kommt man da hin?

G = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{1}

h

errechnet man über den Pythagoras:

a^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + h_{1}^{2}

h_{1}^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = a^{2} - \frac{1}{4} \cdot a^{2} = \frac{3}{4} \cdot a^{2}

h_{1} = \sqrt{\frac{3}{4} \cdot a^{2}} = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}

Dann in

G

einsetzen:

G = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{a^{2}}{4} \cdot \sqrt{3} = \frac{{6,4}^{2}}{4} \cdot \sqrt{3} = 17,74

V = 42 m^{3} = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h_{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2}}{4} \cdot \sqrt{3} \cdot h_{2} = \frac{1}{3} \cdot 17,74 \cdot h_{2}

h_{2} = \frac{42 \cdot 3}{17,74} = 7,10 m

Ich hoffe, es verwirrt dich nicht zu sehr, dass hier zwei verschiedene

h

vorkommen. Einmal

h_{1},

die Höhe des Dreiecks und dann

h_{2},

die Höhe der Pyramide.

Schwabbelbacke aktiv_icon

19:55 Uhr, 12.07.2009

ach vielen Dank, habs auch schon an anderen Aufgaben ausprobiert, jetzt wird mir einiges klar :-D)
Jetzt hat sichs erledigt, danke nochmal

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