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Beweis dass 0 UNgerade ist?
Schüler
Tags: Beweis, Frage, Ungerade
 
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Hallo Matge Community! Ich bin gerade über ein bekanntes Problem gestolpert, einfach erklärt: Man nimmt irgendeine Zahl, zum Beispiel Ist die Zahl gerade, gilt Ist sie ungerade, Dann lässt man die Zahl durchlaufen, also: ist . ist und so weiter. Das besondere ist, dass am Ende IMMER in der Kette ist und sich das immer wiederholt. Egal welche Zahl man am Amfang einsetzt. Hier nochmal ein Erklärungsvideo, falls nicht verstanden: youtu.be/m4CjXk_b8zo Wissenschaftler haben es bereits mit gigantischen Zahlen gemacht und es kommt immer am Ende usw Jetzt meine These: Wenn man wissen will ob 0 gerade oder ungerade ist, so mache ich das Spiel einfach mit dieser Zahl! Zuerst versuchen wir dass 0 gerade ist: es kommt ewig 0 raus. Somit passt es NICHT, denn diese Regel gelte doch für JEDE Zahl (Nach jetzigem Stand der Dinge) Angenommen 0 ist ungerade: Passt! usw Die Kette geht also NUR wenn man 0 als Ungerade betrachtet. 0 ist also definitiv eine UNGERADE Zahl. Nicht gerade. Was haltet ihr davon? Könnte an meiner Überlegung was dran sein? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Ist sie ungerade, ??? |
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Das bedeutet wenn man eine ungerade Zahl als Startpunkt nimmt, muss man sie in die Formel 3xn einsetzen und eben weiterrechnen |
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Nein, ist nichts dran. Ungerade Zahlen hinterlassen einen Rest von 1 nach der Division durch 2. Und das ist bei der Null nicht der Fall. |
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Ja, also: also auch ein Vielfaches von eins. Das Argument gilt nicht, es ist eine Regel die nicht gültig ist für 0. Wie würde meine These vom Threadanfang wiederlegt werden? |
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Ja, also: Bravo! Gut erkannt! 0=0⋅1 also auch ein Vielfaches von eins. Tolle Erkenntnis! Aber, falls es dir noch nicht aufgefallen ist: Jede Zahl ist ein Vielfaches von 1 Das Argument gilt nicht, Welches Argument??? es ist eine Regel die nicht gültig ist für 0. Welche Regel??? Gewöhne dir an, klar und deutlich zu formulieren und nicht irgendwelche zusammenhanglosen Brocken hinzuwerfen! Wie würde meine These vom Threadanfang wiederlegt werden? Anm.: Es heißt immer noch "widerlegt", auch wenn du es immer wieder machst] Welche These? Dass die Ulam-Folge für jeden Startwert (vermutlich, oder hast du es bewiesen?) immer in der Schleife endet? Das ist nicht deine These und das stimmt, wenn überhaupt, nur für positive ganzzahlige Startwerte. Für den Startwert 0 hast du die konstante Nullfolge und für Startwerte ist es sehr fraglich, ob du immer im Zyklus landest - vermutlich nicht. Eine gerade Zahl ist kongruent 0 modulo 2 und eine ungerade Zahl ist kongruent 1 modulo 2. Also ist 0 eine gerade Zahl. Ob jetzt irgendeine Folge beim Startwert endet oder nicht ist doch völlig irrelevant. Wie kommst du außerdem dazu, den Begriff "ungerade" unter Verwendung einer Folge definieren zu wollen, deren Definition bereits den Begriff "ungerade" benutzt? |
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Danke für die ausführliche Antwort. Ich verstehe was du meinst mit diesem Beweis (Eine gerade Zahl ist kongruent 0 modulo . etc.), aber ich frage mich ob diese Regel überhaupt für 0 angewendet werden darf? Beispielsweise könnte man sagen: um herauszufinden, ob eine Zahl ein Vielfaches von . ist, wählt man eine zu "untersuchende" Zahl, . und teilt sie durch . Also kommt raus: 6 mit Rest 0. (Ein vielfaches von wird definiert als "passende Zahl") (Ein "nicht"-vielfaches von wird definiert als "unpassende Zahl") ->Eine "passende Zahl" ist kongruent 0 modulo . ->Eine "unpassende Zahl" ist kongruent R\0;1} (alle Zahlen außer 0 und modulo Wenn man also sehen will ob 0 ein Vielfaches von ist werde ich sehen dass 0 kongruent 0 modulo ist, also wäre es eine "passende Zahl". Naja, 0 ist natürlich KEIN vielfaches von . Deshalb stellt mir sich die Frage ob man mit diesem Beweis zeigen darf dass 0 gerade ist, eben durch dieses falsche Ergebnis. 0 kann nicht gerade sein und gleichzeitig auch ein Vielfaches von . Der Beweis stimmt also nicht. |
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aber ich frage mich ob diese Regel überhaupt für 0 angewendet werden darf? Das ist keine Regel! Das ist eine allgemein anerkannte Definition und sie gilt für alle ganzen Zahlen, also auch für de.wikipedia.org/wiki/Parit%C3%A4t_(Mathematik) Naja, 0 ist natürlich KEIN vielfaches von . 0 ist das Nullfache von . Wenn du das nicht als "Vielfaches" akzeptieren möchtest, dann musst du den Begriff "Vielfaches" eben erstmal so definieren, dass Nullfache nicht mit dabei sind. Damit ist aber deine Definition mit modulo 0 für die "passende" Zahl auch schon wieder den Bach runtergegangen, da du eben die 0 ausnehmen müsstest. kann nicht gerade sein und gleichzeitig auch ein Vielfaches von . Wie bitte? Setze mal anstelle von 0 die Zahl und lies dir diesen Satz selbst mal laut vor. Deshalb stellt mir sich die Frage ob man mit diesem Beweis zeigen darf dass 0 gerade ist Nochmal - das ist Definitionssache. Es ist nicht zu zeigen, dass 0 eine gerade Zahl ist. 0 ist per defintionem eine gerade Zahl, weil sie durch 2 restlos teilbar ist. Basta! Wenn du andere Definitionen als die allgemein akzeptierten und üblichen verwenden möchtest, dann kreierst du eben eine andere Mathematik, darfst dort aber auch nur und ausschließlich deine Definitionen und Axiome verwenden. Viel Vergnügen. Fang am Besten mit einer Alternative zu den Peano-Axiomen an und entwickle dann die EIgenschaften DEINER ganzen Zahlen konsequent weiter. |
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*habe mich falsch augedrückt. Ich meinte 0 kann nicht gerade sein und gleichzeitig ein vielfaches davon ergeben. "0 ist per definitionem eine gerade Zahl, weil sie durch 2 restlos Teilbar ist." Das gilt bei 0 nicht. Genau das habe ich oben versucht zu erklären. Ich habe durch genau die selbe Methode, wie du vorher gezeigt hast ("Eine gerade Zahl ist kongruent 0 modulo . etc.) gezeigt dass 0 eine "passende Zahl" (Beispiel mit der ist. Wie soll 0 also gerade sein und ein Vielfaches davon ungerade, ergeben. Es geht nicht. Ausnahme bestätigt die Regel. |
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Ich meinte 0 kann nicht gerade sein und gleichzeitig ein vielfaches davon ergeben. Ja - und? Welches Vielfache von 0 ergibt denn deiner Meinung nach ? Was soll der Unfug? >Das gilt bei 0 nicht. Doch! Natürlich gilt die Definition für alle ganzen Zahlen, also auch für 0. Ich weiß nicht, welche Sinn dein unlogisches herumeiern mit "passender" Zahl udgl haben soll. |
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Was ich mit dem Beispiel der meinte, ganz von vorne: Man nimmt deine Definition, und untersucht zB. 2 ist eine gerade Zahl, denn sie ist kongruent 0 modulo 2. Als nächstes schauen wir ob ein Vielfaches von ergibt. das stimmt natürlich NICHT denn ist kongruent 1 modulo 2. Soweit, so gut, deine Definition stimmt. Warum nicht? ABER wenn ich das ganze mit 0 durchführe: ist deiner Meinung nach gerade, denn sie ist kongruent 0 modulo 2 Wie vorher, nächster schritt: 2)es sollte doch heißen dass ein Vielfaches von 0 NICHT ergibt, wie bei dem vorherigen Beispiel, der 2. Aber es kommt heraus 0 ist kongruent 0 modulo . Deiner Definition nach würde es also heißen dass ein Vielfaches von der geraden Zahl ergeben kann. Man kann das Spiel mit jeder Zahl alle möglichen Richtungen durchführen, doch bei 0 gilt es nicht! |
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Als nächstes schauen wir ob ein Vielfaches von ergibt. WOZU? Sinnlos! Soweit, so gut, deine Definition stimmt. Nein! Eine Definition kann nicht "stimmen" - sie ist nicht richtig oder falsch. Es ist eine Definition. Warum nicht? ?????? Und zu deiner Information: bedeutet doch keineswegs, dass ein ganzzahliges Vielfaches von a ist, sondern ganz im Gegenteil, dass man zB darstellen kann als mit und für sind wir mit dabei. Also a ist ein Vielfaches von . Wo siehst du da ein Problem? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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