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Beweis großes Einmaleins

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Tags: Beweis, Einmaleins, großes Einmaleins, Rechentrick, Trick

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15:27 Uhr, 12.12.2018

Hallo zusammen,

Ich soll einen Rechentrick zum großen Einmaleins beweisen, welcher so geht:

Wenn man

35

mal

35

ausrechnen will, nimmt man die 3 und multipliziert sie mit

3 + 1 = 4,

also

3 \cdot 4 = 12

. Hinter das Ergebnis

12

schreibt man 5 mal

5 = 25

und man hat das Ergebnis:

35 \cdot 35 = 3 \cdot 4 | 25 = 1225

Ich habe jetzt angefangen und entdeckt, dass man die Zehner - also die 3 nimmt und diese mit si ch selbst plus 1 multipliziert - hier ist meine erste Schwierigkeit - wieso kann man hier einfach plus 1 machen und dies miteinander multiplizieren.
Dann habe ich noch herausgefunden, dass man die Einerstellen nimmt und miteinander multipliziert - also

5 \cdot 5 = 25

.
Allerdings bringen mich meine Überlegungen nicht weiter - wie muss ich hier jetzt argumentieren bzw. wie kann ich jetzt den Trick beweisen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bummerang

15:45 Uhr, 12.12.2018

Hallo,

obwohl Du ganz offensichtlich nicht die Originalfragwstellung hier eingestellt hast, kann man erahnen, was Du beweisen sollst!

Eine zweistellige Zahl läßt sich als

10 \cdot a + b

Darstellen mit

a \in {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

und

b \in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

. Dann gilt nach den binomischen Formeln:

{(10 \cdot a + b)}^{2} = 100 \cdot a^{2} + 20 \cdot a \cdot b + b^{2}

Nach Deiner Wunderformel soll aber auch gelten:

{(10 \cdot a + b)}^{2} = 100 \cdot a \cdot (a + 1) + b^{2} = 100 \cdot a^{2} + 100 \cdot a + b^{2}

Das gilt aber nur dann, wenn gilt:

100 \cdot a^{2} + 20 \cdot a \cdot b + b^{2} = 100 \cdot a^{2} + 100 \cdot a + b^{2} | - 100 \cdot a^{2} - b^{2}

20 \cdot a \cdot b = 100 \cdot a | : (20 \cdot a)

b = 5

Damit ist zweierlei gezeigt.

1. Der Trick funtioniert für auf 5 endende zweistellige Zahlen.

2. Der Trick funktioniert NUR für auf 5 endende zweistellige Zahlen.

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