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Beweis mit Dreiecksungleichung

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Finanzmathematik

Tags: Beweis, Dreiecksungleichung

 
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TheOne123

TheOne123 aktiv_icon

02:10 Uhr, 30.05.2020

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Hallo,

Ich versuche gerade den Beweis einer Ungleichung nachzuvollziehen, der mit der Dreiecksungleichung geführt wurde und verstehe eine Stelle nicht ganz.

Dreiecksungleichung besagt ja: |x+y|≤|x|+|y|

Der Ausdruck der bewiesen wird ist der folgende:
|x+y|+|x-y|≥|x|+|y|


Wie genau kommt man nun auf das folgende:

|x|=|x+y-y|≤|x+y|+|y|


Die Tatsache, dass |x|=|x+y-y| verstehe ich.
Was ich nicht verseteh ist das, was danach kommt nämlich |x+y-y|≤|x+y|+|y|

Mir ist klar dass dort die DE.Ungleichung benutzt wurde aber müsste da dann nicht stehen:
|x+y-y|≤|x+y|+|-y|

Oder ist das minus RICHTIG aber EGAL weil es ja in den Betragsstrichen steht?
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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michaL

michaL aktiv_icon

07:49 Uhr, 30.05.2020

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Hallo,

> Oder ist das minus RICHTIG aber EGAL weil es ja in den Betragsstrichen steht?

Genau. Es gilt nämlich ∣-y∣=∣y∣.

Mfg Michael
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