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Beweis von Trapezdiagonalen über Vektoren
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Beweis, diagonal, diagonale ausrechnen, Trapez, Vektor
 
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Hallo, also stellt euch ein Trapez vor mit der Beschriftung ABCD. Nun werden noch zusätzlich die zwei diagonalen AC und DB eingezeichnet. Wenn man das soweit hat dann hier die Aufgabe: Im abgebildeten Trapez ist die Seite DC halb so lang wie die Seite AB. In welchem Verhältnis werden die Diagonalen DB und AC geteilt? Wie mache ich diesen Beweis? Ich habe noch nichtmal einen Ansatz. Vielen Dank für eure Hilfe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes Parallelverschiebung Raute / Drachenviereck / Trapez Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Hallo, die Diagonalen bilden mit den beiden parallelen Seiten den selben "Innenwinkel" für die entstandenen Dreiecke (Stichwort: Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen). Der dritte Winkel in den Dreiecken is ebenfalls gleich. Damit sind die beiden Dreiecke ähnlich. Bei doppelt so großer Grundfläche sind die Diagonalenabschnitte des größeren Dreiecks ebenfalls doppelt so groß und die Diagonalen werden im Verhältnis geschnitten. |
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Gewünschte vektorielle Lösung: Geschlossene Vektorkette, die den Diagonalenschnittpunkt enthält (denke dir bis auf und überall Vektorpfeile dazu): Seien AB=a und AD=b AS+SB+BA=0 Da a und linear unabhängig folgt und damit |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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