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Beweisbestimmung von Gültigkeiten
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Beweis, formal, Gültigkeit
 
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Hoffe jemand hilft mir bei der folgenden Aufgabe: Beweisen Sie die Gültigkeit der folgenden Aussagen in N jeweils auf Grundschulniveau und formal algebraisch. a) Die Differenz zweier ungeraden Zahlen ist stets gerade b) Die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen ist stets durch 3 teilbar c) Das Produkt zweier ungerader Zahlen ist stets ungerade Wäre echt klasse, wenn ich eine Rückmeldung bekommen würde. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo, was meinst du mit Grundschulniveau? a) Die Differenz zwischen zwei ungeraden aufeinander folgenden Zahlen ist 2. Die Differenz zu jeder weiteren wird um 2 größer. D. h., der Abstand zischen zwei ungeraden Zahlen ist ein Vielfaches von 2 (aus der Zweierreihe) und damit gerade. b) Von drei aufeinander folgenden Zahlen ist eine immer durch 3 teilbar. Bei einer bleibt der Rest 1, bei der anderen der Rest 2. Zusammen bleibt also der Rest 3, der dann auch wieder durch 3 teilbar ist. c) Das Produkt zweier ungerader Zahlen kann man sich als Summe von ungeraden Zahlen denken. Dabei ist die Anzahl der Summanden ungerade. Wenn man zwei ungerade Zahlen addiert, erhält man eine gerade Zahl. Zwei gerade Zahlen addiert ergeben wieder eine gerade Zahl. Jetzt kann man aus der Summe immer Pärchen bilden, wobei eine Zahl übrig bleibt. Die Pärchen addiert ergebn eine gerade Zahl. Wenn man dann eine ungerade dazuzählt, wird die Summe ungerade und damit das Produkt auch. Ich weiß nicht, ob das Grundschulniveau ist. Aber mehr wüsste ich auch nicht. Grüße |
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Danke für deine Hilfe, mit Grundschulniveau ist die Darstellung in Rechenkästchen gemeint. Danach müsste dann noch die Formel angegeben werden. Liebe Grüße |
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Hallo, weißt du jetzt wie es geht? zu a) z1 = 2n1 + 1 z2 = 2n2 + 1 z1 - z2 = (2n1 + 1)-(2n2 + 1) = 2n1 + 1 - 2n2 -1 = 2n1 - 2n2 = 2(n1 - n2) und damit gerade. zu b) n + (n+1) + (n+2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n+1) also Vielfaches von 3. zu c) (2n1+1)(2n2+1) = 2n1n2 + 2n1 + 2n2 + 1 = 2(n1n2 + n1 + n2) + 1 und damit ungerade, da er Ausdruck in der Klammer gerade ist. Grüße |
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| Super, vielen vielen Dank für deine Hilfe. Schönen Abend noch! |
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| Hast du vielleicht noch eine Idee, wie man das dann in Rechenkästchen darstellen könnte? Sorry, ich bin wirklich nervig! |
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Hallo, ich kann mir immer noch nicht vorstellen, was mit der Darstellung in Rechenkästchen gemeint ist. Sollst du deine Ausführungen auf Rechenkästchen schreiben, oder sollen die Zahlen mithilfe von Rechenkästchen dargestellt werden? Also eine ungerade Zahl wird durch einen Schnipsel von 5 Kästchen dargestellt, eine gerade Zahl mit einer geraden Anzahl. Und dann setzt du die Aufgaben entsprechend um. Mehr weiß ich auch nicht. Grüße |
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Ich hab das jetzt versucht umzusetzen und es sieht ganz gut aus. Vielen lieben Dank nochmal. Du hast mir sehr viel weitergeholfen. Grüße |
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