Beweise mit vektoren aufgabe

Ich bräuchte mal hilfe ich komm bei einer aufgabe nichtmehr weiter!

Die Aufgabe:

Beweisen sie:
Halbieren sich in einem viereck ABCD die Diagonalen, so ist das Viereck ein Parallelogramm.


Ich habe bisher:

1. Eine Skizze
2. Vorraussetzungen: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0.5\overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0.5\overrightarrow{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

3. Behauptung: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

4.Herleitung: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0.5\overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+0.5\overrightarrow{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=0.5\overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-0.5\overrightarrow{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

und jetzt komm ich nichtmehr weiter =(

Danke

ja du hast recht oben hab ichmich vertippt.

Also ist dann ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\overrightarrow{\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\overrightarrow{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}-\overrightarrow{\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\overrightarrow{\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\overrightarrow{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

und das reicht als beweis?

Danke =D

und ja es gibt vierecke mit AB→=DC→ und AD→&ne;BC→ z.b. ein trapez

ok doch ned xD