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Beweise: (ungerade Zahl)²-1= durch 8 teilbar
Schüler
Tags: Beweis, Quadratzahl, Teilbarkeit, ungerade Zahl
 
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Hallo! Wir sollen beweisen, dass das Quadrat einer ungeraden Zahl minus 1 durch 8 teilbar ist. Aber irgendwie komme ich nicht so recht weiter. Vermutlich ist mein Ansatz falsch... Mein Ansatz wäre: Sei Element der nat. Zahlen, beliebig aber fest und sei ungerade mit mit Element der nat. Zahlen mit Null. Dann gilt: (2k+1)²-1= 4k²+4k+1-1= 4k²+4k Soweit so gut, aber jetzt bekomm ich den Bogen nicht, um zu zeigen, dass diese Zahl durch 8 teilbar ist... Kann mir jemand helfen? Danke im Voraus! MfG, Finchen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: | |
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(2k+1)²-1= 4k²+4k+1-1= 4k²+4k ist doch schon mal gut. Das ergibt 4*k*(k+1). Denke mal über k und k+1 hinsichtlich "gerade" und "ungerade" nach. |
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Hmm... Eigentlich weiß ich über ja nichts, außer dass es eine nat. Zahl ist. Ich könnte jetzt nur unterscheiden zwischen ist gerade und ist ungerade. Wenn gerade, dann ist ungerade und umgekehrt. ist ja immer gerade durch den Faktor egal ob nun gerade oder ungerade ist. Und ist entweder gerade oder eben ungerade, je nachdem was ist. Aber das hilft mir doch nicht, oder? |
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Doch das hilft weiter :-) Also ist die Zahl schonmal durch 4 Teilbar. Wenn nun also durch 2 Teilbar ist dann ist durch 8 Teilbar, oder? Wann ist denn eine Zahl durch 2 Teilbar? Und wie hilft dir das für |
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Ah ok. Ja, eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Zahl den Faktor 2 enthält, also gerade ist. Das Produkt ist ja immer ein Produkt aus einer geraden und einer ungeraden Zahl und somit immer gerade. Kann ist das einfach so schreiben oder muss das noch bewiesen werden? Genau, also ist gerade, also durch 2 teilbar und somit ist durch 8 teilbar. Allerdings gilt das doch nicht für den Fall denn dann steht da ja bloß . Muss ich den Fall gesondert aufschreiben? Null ist doch durch jede Zahl teilbar, oder?! |
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Hallo kann man 0 durch 8 teilen, oder durch 2? Gruß ledum |
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Achso, ja Null ist auch durch 2 teilbar. Dann wäre also durch 2 teilbar und somit ist der ganze Term, weil er ja auch durch 4 teilbar, auch durch 8 teilbar. Gut, dann brauche ich da keinen Sonderfall betrachten... Kann ich denn einfach schreiben, dass das Produkt aus einer geraden und einer ungeraden Zahl immer gerade ist, oder muss ich das noch beweisen? |
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Das solltest du auch beweisen, ist aber ganz einfach. Nimm einfach mal und an und überlege kurz, warum gerade sein muss |
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Alles klar, vielen lieben Dank an alle :-) |
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anonymous 17:14 Uhr, 14.10.2018 |
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wir wissen, dass immer gerade sein muss, also durch 2 teilbar. Woher wissen wir dann aber, dass durch 8 teilbar ist ? |
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