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Beweisen mit Anordnungsaxiomen

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Axiom, Beweis

 
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estelle02

estelle02 aktiv_icon

17:01 Uhr, 13.11.2020

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Beweisen Sie mithilfe der Anordnungsaxiome für reelle Zahlen a,b folgende Aussage:
(a) aus a>b und b>0 folgt a-1<b-1

Mein Ansatz: Wenn a>b und b<0 folgt a<0.
Verwendung des Körperaxioms (M4) Existenz eines neutralen inversen Elements der Multiplikation: a⋅b=1

a⋅b=1

b=1a=a-1

b=a-1

analog für a:

a=b-1

b-1 eingesetzt in a und a-1 eingesetzt in b:

b-1>a-1=a-1<b-1

Ich denke jedoch, dass das als Beweis nicht gilt und wollte fragen, ob mir jemand mit dem Beweis helfen könnte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

18:01 Uhr, 13.11.2020

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Hallo,

geht es um die gleiche Aufgabe (6)) wie hier?
www.onlinemathe.de/forum/Rechenregel-angeordnete-Koerper

(Bist du etwa gar Alex0802?)

So, oder so, ich brauche eure axiomatische Grundlage für den angeordneten Körper, da gibt es verschiedene.

Mfg Michael
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ermanus

ermanus aktiv_icon

10:20 Uhr, 14.11.2020

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Hallo,
vermutlich habt ihr bereits folgende Aussagen zur Verfügung:
x>0⇒x-1>0 und
x>0,y>0⇒xy>0 ?
Wenn das so ist, multipliziere
a<b mit a-1b-1.
Gruß ermanus
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