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Binomische Formel (Komplexe Zahl)

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Betrag, Binomische Formeln, Kartesische Form, Komplexe Zahlen, Real und Imaginärteil

 
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1mpulse

1mpulse aktiv_icon

19:20 Uhr, 17.06.2014

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Hey Leute,

ich bräuchte mal eure Hilfe bei einer Tutoriumsaufgabe. Ich soll für eine komplexe Zahl z=(1-7i)2,
- Real- und Imaginärteil
- zugehörige konjugierte komplexe Zahl
- den Betrag
- die Kartesische Darstellung
bestimmen.

Dabei habe ich mir überlegt das der Real- und Imaginärteil evt.
Re(z)=1
Im(z)=7i
sein könnte, jedoch ist das ^2 dann ja noch übrig.

Die konjugierte komplexe Zahl wäre dann ja,
bar(z)=(1+7i)^2?(nicht ganz sicher wegen dem ^2)

Für den Betrag und die Kartesische Darstellung habe ich leider gar keine Ahnung...
Leider weiß ich auch nicht ganz genau wie die komplexe Zahl aussieht wenn man sie mithilfe der 2. Binomischen Formel auflöst.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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rundblick

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19:24 Uhr, 17.06.2014

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,,
kannst du denn ein Binom ausrechnen :(1-7i)2=?

mach mal ..



schade, da kommt ja gleich mal wieder ein Alleskönner und nimmt dir die
Entdecker-Chance
wau
Antwort
Mathe-Steve

Mathe-Steve aktiv_icon

19:25 Uhr, 17.06.2014

Antworten

Hallo,

( 1 − 7 i ) 2 = 1 2 − 2 ⋅ 1 ⋅ 7 i + ( 7 i ) 2 = 1 − 14 i − 49 = − 48 − 14 i = kartesische Darstellung

Somit Rez=-48, Imz=-14 (stets ohne i)

Betrag ist | z | = ( − 48 ) 2 + ( − 14 ) 2



konjugiert komplexe ist z ¯ = − 48 + 14 i

Gruß

Stephan
1mpulse

1mpulse aktiv_icon

19:27 Uhr, 17.06.2014

Antworten
Erstmal danke an euch beide für die schnelle Antwort, das Binom ausrechnen hat sich dank Stephan jetzt ja erledigt aber so hätte ich es auch gemacht war mir nur nicht 100% sicher.
Frage beantwortet
1mpulse

1mpulse aktiv_icon

19:28 Uhr, 17.06.2014

Antworten
Somit hat sich die Frage dann auch geklärt danke für die schnelle Hilfe!