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Bweis: nicht gleichzeitg gerade und ungerade
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Beweis, Ganze Zahlen, Relation.
 
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Hallo Leute, ich bin neu in diesem Forum, deshalb könnte es sein, dass ich die ein oder andere Formalität falsch gemacht habe. Ich habe zusammen mit einer Gruppe an einem Übungsblatt für die Uni gearbeitet und wir scheitern alle an einer Aufgabe: "Wir wissen, dass jede ganze Zahl nicht gleichzeitig gerade und ungerade sein kann. Wir nehmen an, dass für jede ganze Zahl gilt, dass oder gerade ist. Man zeige nun, dass jede ganze Zahl genau dann ungerade ist, wenn sie nicht gerade ist, 1. Jede ganze Zahl die nicht gerade ist, ist ungerade. 2. Jede ganze Zahl die ungerade ist, ist nicht gerade." Wie beweist man soetwas? Ich bitte um eine ausührliche Erklärung, da wir alle erst das erste Semester in Informatik angefangen haben, und uns noch an diese Uni-Mathematik gewönnen müssen, vorallem an das Beweisen, was der Prof nur mal nebenbei in seinen Vorlesungen oberflächlich erklärt hat. Schonmal Danke im voraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 15:23 Uhr, 16.10.2014 |
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Der 2. Punkt folgt direkt aus "Wir wissen, dass jede ganze Zahl nicht gleichzeitig gerade und ungerade sein kann." Den 1. Punkt kann man, so wie ich das sehe, nicht aus den Vorraussetzungen "Wir wissen, dass jede ganze Zahl nicht gleichzeitig gerade und ungerade sein kann. Wir nehmen an, dass für jede ganze Zahl gilt, dass oder gerade ist." nicht schließen. Man ziehe eine dritte Kategorie "ngerade" in Betracht, so dass: ngerade gerade ngerade gerade ngerade 0 gerade 1 ungerade 2 gerade 3 ungerade 4 gerade 5 ungerade Jede (traditionell gesehen) ungerade negative Zahl, soll also "ngerade", aber nicht "ungerade" sein. Dann ist zwar jede ganze Zahl nicht gleichzeitig gerade und ungerade und auch oder gerade, aber wenn nicht gerade ist, muss nicht ungerade sein, sondern könnte auch "ngerade" sein. Es fehlen also noch weitere Voraussetzugen, wie beispielsweise: - Jede ganze Zahl, die nicht gerade ist, ist ungerade. (Dann wäre der Beweis von Punkt 1 natürlich trivial.) Oder beispielsweise: - Für jede ganze Zahl ist oder ungerade. |
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Das Problem besteht darin, wie ich allgemein die Punkte 1 und 2 beweise. Also wie kann ich beweisen, dass jede gerade Zahl, die . von einem Zufallsgenerator ausgewählt wird, tatsächlich ausschließlich gerade ist, egal ob es sich um 2 oder handelt? Das selbe gilt sinngemäß für ungerade Zahlen. Das ist mein Problem und das von vielen anderen. Es stellt keinerlei Problem dar, diese beiden Sachverhalten an ein Paar konkreten Beispielen zu zeigen. Es muss allerdings mit und BEWIESEN werden. |
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Voraussetzung: ist gerade, dann gilt I: II: Annahme: ist gerade, dann gilt durch Einsetzen der Voraussetzung I in die Annahme ergibt sich die Gleichung Wenn , dann muss , weil die Summe aus einer ganzen Zahl und einer Bruchzahl niemals eine ganze Zahl ergeben kann. Die Annahme führt zu einem Widerspruch mit der Voraussetzung und daher ist die Annahme falsch. Die Beweisführung von solchen Trivialitäten ist so uneingängig, dass man denkt, Methematiker müssen bescheuert sein, wenn sie sowas machen. Hinzu kommt dass ein Prof das seit zig Jahren immer wieder erzählt und selbst so beknackt findet, dass er keinen Bock hat, das richtig zu erklären. Der Witz bei der Sache ist jedoch, sich mit der Art des mathematischen Denken zu befassen - sofern man das noch kann... Dazu empfehle ich die Kurse von Prof. Dr. Spannagel aus Heidelberg , die kostenfrei auf iversity zu verfolgen sind. |
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Vielen dank für deine Antwort, jetzt habe ich es endlich verstanden. Ich werde mir dieses Wochenende definitiv die Vorlesungen dieses Profs ansehen. |
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Undi wie beweist man, dass jede nicht gerade Zahl, zugleich ungerade ist? gerade ganze Zahl ungerade ganze Zahl Wäre das ein Ansatz?: gerade Es gilt jeweils |
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Würde diese Lösung stimmen? für ist ungerade: Element von für ist gerade: Element von unerade: es folgt, dass ist gerade gerade: es folgt ist ungerade |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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