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Definitions- und Wertemenge bestimmen
Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Definitionsbereich, Funktion, Wertemenge
 
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Hallo zusammen, Ich bin von der Realschule auf ein berufliches Gymnasium gewechselt und da ich in Mathematik eh nie so gut war, sorge ich schon mal vor und melde mich hier an. Die Hausaufgaben von Heute erschütterten mich bereits bis ins Mark 5 Funktionen, dessen Definitions- und Wertemenge ich bestimmen soll. Die erste Funktion ist eine lineare Funktion: 1. Ich gehe davon aus, dass der Definitionsbereich bei dieser Funktion so lautet: Der Pfeil soll ein "Ist Element von" darstellen, ich krieg das Symbol hier nicht reinkopiert. Meine Frage an dieser Stelle ist: Habe ich Recht, wenn ich sage, dass der Definitionsbereich ohne Ausnahmen ist, wenn es Funktionen ohne Wurzeln sind oder man Gefahr läuft durch 0 zu teilen? Bei Funktionen mit Wurzeln läuft man ja immer Gefahr eine negative Zahl darunter zu haben - aber bei einer Formel wie kann ich mir keine Ausnahmen im Definitionsbereich vorstellen. Kann mich jemand verbessern, wenn ich falsch liege? Der Wertebereich - das hier verwirrt mich noch am meisten, weswegen ich die Funktion einfach in ein Koordinatensystem eingezeichnet habe, um mir das genauer anzusehen. Der Wertebereich bezeichnet ja alle Y-Funktionswerte, die man erhält, wenn man alle Elemente des Definitionsbereiches in die Funktion einsetzt. Da die lineare Funktion aber nicht wie die Parabel nur in eine Richtung geht, sondern in Zwei, denke ich auch, dass es hier keine Ausnahmen gibt, also ist. Also ist der Wertebereich der Funktion Element von allen reellen Zahlen, weil man die lineare Gleichung unendlich in beide Richtungen ziehen kann. Ich habe noch vier Aufgaben, die würde ich aber gerne erst besprechen, wenn sich meine Vermutung als Richtig herausstellt. Grüße, Feder Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einführung Funktionen | |
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anonymous 15:36 Uhr, 23.08.2012 |
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Das ist alles vollkommen richtig. Das "ist Element von" erzeugt man im Text-Modus und im Experten-Modus (Latex) mit "\in" so wird im Text-Modus "x\in RR" zu . Übrigens kann man statt bzw. auch einfach und schreiben. |
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Vielen Dank für die Antwort, wenn ich mit allem richtig liege kann ich ja zu meinen restlichen vier Aufgaben übergehen. 2. x² Da ich mich nun soweit mit dem Definitionsbereich abgeklärt habe und meine Annahme, dass wenn weder Brüche noch Wurzeln vorhanden sind, es einfach ist, kann ich wohl auch hier beruhigt sagen, dass ist. Was den Wertebereich angeht, ist es hierbei jedoch anders, weil dies eine Parabel ist, dessen Scheitelpunkt 1 ist. Also würde der Y-Bereich ab anfangen und formell geschrieben würde das so aussehen: 3. nicht kleiner als Null Meine Überlegung dahinter: Die Zahl Null und alle negativen Zahlen würden eine negative Zahl unter der Wurzel bedeuten. Also fängt der Definitionsbereich ab an. Bei dem Wertebereich musste ich die Funktion wieder zeichnen, um mir ein Bild machen zu können. Anders kann ich es mir nicht zusammenreimen. Und da dies allem Anschein nach wieder eine lineare Funktion ist, gehe ich wieder davon aus, dass ohne Ausnahmen ist. 4. x²) Und hier diese Funktion überfordert mich ein wenig. Ich hätte nur die Idee, dass man aus vielleicht alle Zahlen unter 2 ausnehmen muss, weil dies eine negative Zahl unter der Wurzel bedeuten würde. Aber die fünf stört und verwirrt mich, was habe ich damit zu tun? |
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2. ok (mal abgesehen von der Schreibweise) 3. Korrekte Überlgung darf nicht gelten aber es reicht nicht zu fordern denn und dafür ist die Wurzel nicht definiert. Benötigt wird hier eher: Edit] In deinem geschriebenen Satz ist es korrekt. Wertebereich: Eine Wurzel ist immer positiv definiert, also immer überlege also nochmal (Es ist keine lineare Funktion, sondern eine Wurzelfunktion, beachte, dass sie "irgendwo" anfängt und dann immer steigt) 4. Was steht denn dort genau? ? Oder die fünfte Wurzel? |
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Wenn diese Aufgaben dich schon erschüttert haben, dann hast du noch manches vor dir. zu das Ergebnis einer Wurzel ist immer als positive Zahl definiert, insofern muss sein, ist daher auf die nichtnegativen rellen Zahlen beschränkt. Bei heißt es vermutlich . Bei mir steht was keinen Sinn macht. Im ersten Fall wäre auf den Bereich von bis beschränkt, jeweils inclusive der Grenzen, also kürzer . ist dann wie in |
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@ Prodomo "W ist dann wie in 3" Ich denke da hast du dich ein bisschen vertan, da für: sicher nicht ist |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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