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Definitionsbereich und Wertebereich von ln(x)
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Definitionsbereich, Funktion, ln-Funktion, Wertebereich
 
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Hallo mal wieder, stehe vor der Aufgabe den Definitions- und Wertebereich der Funktion, ln(x) zu bestimmen. Die Aufgabe stammt aus dem Buch von Lothar Papula "Mathematik für Ingenineure und Naturwissenschaftler Band 1". Zwar ist die Lösung im hinteren Teil des Buches aufgeführt, allerdings fehlt der Lösungsweg. Bis zu dieser Aufgabe werden weder Extremwerte noch Ableitungen behandelt. Kann mir hier jemand weiterhelfen? Welche Art von Grundwissen muss man zum Lösen dieser Aufgabe mitbringen bzw. wo kann man sich das aneignen? Zur Zeit besuche ich die Abendschule um mein Fachabi nachzuholen und werde dort zum 1. mal mit Funktionen und Kurven konfrontiert. Gruss, Santiago |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einfache gebrochen-rationale Funktionen - Fortgeschritten Einführung Funktionen Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einfache gebrochen-rationale Funktionen - Fortgeschritten |
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Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.
Speziell ist ln(x) die Umkehrfunktion von e^x.
Der Definitionsbereich der Logarithmusfunktion ist also gleich dem Wertebereich der Exponentialfunktion, nämlich die Menge aller POSITIVEN Zahlen (Null ist nicht dabei!).
Der Wertebereich der Logarithmusfunktion ist also gleich dem Definitionsbereich der Exponentialfunktion, nämlich die Menge aller reellen Zahlen.
Was man sich noch merken sollte:
Der Logarithmus einer Zahl a zur Basis b (b muss größer als 1 sein) ist diejenige Zahl c, mit der man b potenzieren muss, um a zu erhalten.
log[b](a) = c ---> b^c = a
Zahlenbeispiel:
log[3](81) = 4 denn 3^4 = 81
GRUSS, DK2ZA
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Hallo, ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x! Da e^x eine streng monotone Funktionn ist, ist sie eineindeutig und damit ohne Einschränkung umkehrbar. Bei Umkehrfunktionen ist der Definitionsbereich der Wertebereich der Funktion und umgekehrt. Also: e^x: R --> R+ --> ln(x): R+ --> R |
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Hi, danke für Eure Antworten. Das ist soweit nachvollziehbar. Allerdings wundert es mich das Papula die Logarithmus- und Exponentialfunktion erst sehr viel später erläutert, als wenn er erwarten würde das man mit dem bisherigen Wissen die gestellte Aufgabe schon lösen kann. Gibt es also noch einen anderen Weg um auf die Lösung zu kommen? Gruss, Santiago |
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Der Logarithmus muss ja in dem Buch irgendwie definiert worden sein und aus dieser Definition ergibt sich dann der Definitions- und Wertebereich.
GRUSS, DK2ZA
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Hi, ich schätze wenn eine Lehrer das Buch als Referenz benutzen würde, hätte er wahrscheinlich den Logarithmus anderweitig erwähnt. In dem genannten Buch findet die Erläuterung leider erst später statt. Danke nochmal für Eure Zeit und Mühe. Die Frage ist damit beantwortet. Gruss, Santiago |
