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Definiton der Potenzen einer Gruppe
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen, inverses element, Pontenzen!!
 
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Guten Morgen! Ich komme im Moment bei einer Aufgabe nicht weiter. Es geht darum zu beweisen, dass für jedes positive Element in einer endlichen Gruppe das zu a inverse Element die Form einer positiven Potenz hat. Die positiven Potenzen in einer Gruppe sind rekursiv als und definiert. Als weiteren Tipp wurde uns empfohlen das Schubfachprinzip zu nutzen. Ich weiß leider nicht wie ich Anfangen soll und bin um jede Hilfe dankbar! Vielen Dank im Vorraus. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Potenzen |
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mfG Atlantik |
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Ups genau, ich meinte natürlich . Ich bitte um einen möglichen Lösungsweg. |
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Hallo, wenn die positiven Potenzen sämtlich verschieden wären, dann müsste die Gruppe unendlich viele Elemente enthalten. Also gibt es natürliche Zahlen mit . Multipliziere diese Gleichung mit ... Gruß ermanus |
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Hallo ermanus, Woher nimmst du das ? LG |
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Es ist links vom Gleichheitszeichen . Hinterher steht also da eine Gleichung der Form ... und solch eine Gleichung hätte man doch wohl gerne ;-) |
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Sorry, dass ich dich erneut störe. Ich verstehe komplett, dass es es mit diesem Rechenweg funktioniert, nur das einzige, was ich noch nicht nachvollziehen kann, ist, woher du das ursprünglich nimmst. Es wäre echt super wenn du mir diesen Gedankengang erläutern könntest. Vielen Dank im Voraus. LG |
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Sorry, dass ich dich erneut störe. Ich verstehe komplett, dass es es mit diesem Rechenweg funktioniert, nur das einzige, was ich noch nicht nachvollziehen kann, ist, woher du das ursprünglich nimmst. Es wäre echt super wenn du mir diesen Gedankengang erläutern könntest. Vielen Dank im Voraus. LG |
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Sorry, dass ich dich erneut störe. Ich verstehe komplett, dass es es mit diesem Rechenweg funktioniert, nur das einzige, was ich noch nicht nachvollziehen kann, ist, woher du das ursprünglich nimmst. Es wäre echt super wenn du mir diesen Gedankengang erläutern könntest. Vielen Dank im Voraus. LG |
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Wenn ich aus der Gleichung auf der linken Seite zaubern möchte, würde ich doch im Falle normaler Zahlen durch teilen, dann stünde da und dann noch einmal durch teilen, was dann ergäbe. In allgemeinen Gruppen kann man aber nicht im üblichen Sinne durch teilen, sondern muss mit multiplizieren, insgesamt muss man also mit multiplizieren ... |
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Ich habe es leider immer noch nicht verstanden.. Es wäre super wenn du mir den ganzen Lösungsweg aufzeigen könntest! |
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Hast du denn noch nie in einer Gruppe gerechnet? Das sind doch alles die normalen Potenzgesetze :( Also meinethalben: . Wegen ist . (Im Falle ist , also , also .) Damit ist allgemein mit einer natürlichen Zahl . |
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