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Diffeomorphismus nachweisen und konstruieren
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Funktionalanalysis
Funktionen
Maßtheorie
Stetigkeit
Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis, Maßtheorie, Stetigkeit
 
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Ich habe das Ganze mal als Bild hochgeladen, da es mir einfacher schien, als die komplette Aufgabe hochzuladen. In Teil ist zu zeigen, dass die Funktion ein Diffeomorphismus ist, sprich ein Homöomorphismus, bei dem sowohl die Funktion selbst als auch die Umkehrfunktion stetig differenzierbar sind. Meine Arbeitsguppe und ich konnten bereits nachweisen, dass die Funktion injektiv ist, surjektiv fiel uns allerdings enorm schwer. Stetigkeit ist widerum ziemlich einfach, da die Funktion nur eine Verknüpfung von stetigen Funktionen ist und der Term unter der Wurzel weder 0 noch negativ werden kann. Bleibt zu zeigen: Surjektivität und die Stetigkeit der Umkehrfunktion. Hier hat es uns allerdings vor das Problem gestellt, die Umkehrfunktion zu finden, da wir keine Rückschlüsse von der Norm bilden konnten. Auch bei der Differenzierbarkeit hatten wir große Probleme. Kann jemand helfen?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, sei . Dann ist , also , mithin . Hieraus erhält man . Ferner ist , also Damit solltet ihr gut vorankommen ;-) Gruß ermanus |
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