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Dreiecksungleichung - Norm
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Tags: Beweis, Dreiecksungleichung, Norm, Vektor
 
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Hallo, liebe Foristen, im Kontext einer Statistik-Hausaufgabe sollen wir folgenden Beweis erbringen: Wie aus der Vorlesung bekannt, lautet die Dreiecksungleichung: ∥x ≤ ∥x∥ ∥y∥ Zeige mit den Rechenregeln für Vektoren, Norm, dass auch diese Ungleichung gilt: ∥x − y∥ ≤ ∥x∥ ∥y∥ Das Ganze soll allgemein bewiesen werden. Leider bin ich lediglich in der Lage, das mithilfe konkreter Werte aufzuzeigen, was natürlich keinem ALLGEMEINEN Beweis entspricht. An dieser Stelle sollte ich eigentlich erste Lösungsansätze einfügen. Leider war mir selbst das nicht möglich. Mit anderen Worten: Ich weiß nicht mal, wie ich hier anzufangen habe. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Dreiecke und Kongruenz Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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kann man auch als schreiben. Wende dann die bekannte Dreicksungleichung an. Was ist ? Dazu kannst du die absolute Homogenität der Norm ausnutzen: |
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Vielen Dank für die fixe Antwort! Leider haben wir die "absolute Homogenität" in der Vorlesung nicht behandelt. Wir sollen die Rechenoperationen anwenden, die in der Vorlesung behandelt wurden (Vektoraddition, - Subtraktion, Skalarprodukt; Normen wurden nur sehr oberflächlich thematisiert muss ich dazu sagen). Habe bereits vor meinem Post darüber nachgedacht, dass man auch als schreiben könnte. Mir fällt aber immer noch nicht ein, wie ich auf diesem Wissen aufbauen kann... Ist es denn überhaupt möglich, wenn die absolute H. bei der Beweisführung nicht berücksichtigt wird? |
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Leider haben wir die "absolute Homogenität" in der Vorlesung nicht behandelt. Wir sollen die Rechenoperationen anwenden, die in der Vorlesung behandelt wurden (Vektoraddition, - Subtraktion, Skalarprodukt; Normen wurden nur sehr oberflächlich thematisiert muss ich dazu sagen). Und wie wurden dann Normen bei euch definiert? Das wäre wichtig zu wissen. Denn anscheinend habt ihr ja Norm nicht so definiert (oder zumindest nicht so allgemein), wie man den Begriff üblich definiert: de.wikipedia.org/wiki/Norm_(Mathematik)#Definition |
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