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Dreifache,Vierfache etc.Nullstellen?
Schüler Gesamtschule, 10. Klassenstufe
Tags: Ganzrationale Funktionen, n-fache Nullstellen
 
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Hei Leute! :-) Ich behandel im Unterricht gerade das Thema "doppelte Nullstellen" , besser gesagt ich muss eine Präsentation darüber halten. Ich soll auch kurz anschneiden, was denn dreifache, vierfache usw Nullstellen sind und da ich leider dazu nichts im Internet finde, was mir einleuchtet, frage ich euch! Wenn ich eine Funktion . (x-3)³*(x+2)*(x+4) habe, dann sehe ich anhand dieser Gleichung, dass es sich um eine dreifache Nullstelle handelt, ist das richtig? Wenn ich das ganze dann ausmultipliziere erhalte ich eine Funktionsgleichung und erkenne somit ihren Grad. Soweit, falls es stimmt, versteh ich das ganze. Wie aber erkenne ich an einem Graphen, ob es sich denn nun um eine doppelte oder dreifache, vierfache . Nullstelle handelt? Erkenne ich das auch am Grad der Funktion? Wer mega, wenn mir das mal jemand genauer erklären könnte, denn ich möchte morgen nicht da stehen und irgendwas erzählen was ich mir zusammengereimt habe :-D) Danke und liebe Grüße Maria. :-P) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Um es etwas genauer zu sagen: Deine Beispielfunktion hat bei eine dreifache Nullstelle und bei und jeweils eine einfache Nullstelle. Um den Grad festzustellen, ist noch nicht mal das Ausmultiplizieren notwendig. Du kannst einfach ablesen. Im Graph von ist eine dreifache Nullstelle ein Sattelpunkt, eine vierfache aber wieder ein Extremum (wie eine zweifache) und eine fünffache Nullstelle wieder ein Sattelpunkt usw. Mit bloßem Auge ist eine doppelte Nullstelle nur sehr schwer von einer vierfachen unterscheidbar. Zeichne Dir einfach mal die Graphen von (oder lass sie Dir zeichnen). Hier ist der Grad immer gleichzeitig die Vielfachheit der Nullstelle bei . |
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Okei, das verstehe ich. Aber was genau sagt es denn aus wenn man weiß, okei da ist jetzt eine dreifache Nullstelle. Eine einfache, schneidet die x-Achse einfach nur und es gibt 1 Nullstelle, aber ich kann mir nicht vorstellen wie es auf einer eine Nullstelle mehrfach geben kann, ich versteh den Unterschied dazu nicht, man sieht das ja nicht wirklich. Wie muss ich mir das vorstellen? |
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Auch eine doppelte oder eine dreifache Nullstelle ist jeweils nur EINE Nullstelle! Nur die Art des Punktes auf der x-Achse ist unterschiedlich. Lass Dir die Funktion zeichnen. Das kannst Du zur Not auch hier: http://funktion.onlinemathe.de/?val=x^3*%28x-2%29^2*%28x%2B2%29 Du siehst dann bei eine einfache, bei eine dreifache und bei eine doppelte Nullstelle. Ich hoffe, Du siehst die Unterschiede! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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