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Durchschnitt über beliebige Vereinigung (Mengen)

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, Menge, mengen

DustinS aktiv_icon

10:42 Uhr, 25.11.2020

Auf
de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Mengenlehre:_Mengenoperation:_Distributivgesetz#Durchschnitt_%C3%BCber_beliebige_Vereinigung
ist der Beweis zu "Durchschnitt über beliebige Vereinigung" zu finden.

Ich würde den Beweis für meine Klausur gern nachvollziehen, nur verstehe ich den Beweis leider nicht. Wenn also jeamand eine "einfachere Variante" hat oder den Beweis erklären kann, wäre ich sehr dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DrBoogie aktiv_icon

10:50 Uhr, 25.11.2020

Sei

x

beliebig aus

A \cap (\cup_{i} B_{i})

. Das bedeutet:

x

liegt in beiden

A

und

\cup_{i} B_{i}

. Weil

x

\cup_{i} B_{i}

liegt, gibt es ein

i_{0}

, so dass

x \in B_{i_{0}}

. Dann aber liegt

x

A \cap B_{i_{0}}

und daher

x \in \cup_{i} (A \cap B_{i})

.
Das beweist:

A \cap (\cup_{i} B_{i}) \subset \cup_{i} (A \cap B_{i})

.

Andere Richtung geht analog.

DustinS aktiv_icon

12:23 Uhr, 25.11.2020

Danke für die Antwort!

(Kleine Frage falls du LaTeX genutzt hast, wie hast du einen Index von einem Index erstellt?)

Ich habe es jetzt wie folgt auf unsere Formel angewendet (siehe Bild), habe ich es richtig verstanden?

DrBoogie aktiv_icon

12:28 Uhr, 25.11.2020

"(Kleine Frage falls du LaTeX genutzt hast, wie hast du einen Index von einem Index erstellt?)"

A_{i_0}

Da hast es richtig aufgeschrieben, aber andere Richtung würde ich schon auch aufschreiben und nicht einfach "analog" sagen

1519405

1519368

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