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Durchschnittliche Wachstumsrate berechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Durchschnitt, Wachstum

Naddi7x aktiv_icon

21:02 Uhr, 05.07.2016

Hallo ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:

Berechnen Sie die durchschnittliche Wachstumsrate der Gästezahlen im Hotel Bären der letzten 5 Jahre.

2010 \to + 5 %

2011 \to + 11 %

2012 \to - 0,7 %

2013 \to - 2 %

2014 \to + 3 %

Wie berechne ist das?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

21:40 Uhr, 05.07.2016

Du könntest zu Beginn mit fiktiven

100

Personen beginnen.
Dann sind es

2011

schon

105 = 100 \cdot (1 + 5 %)

und

2011

sind es

100 \cdot (1 + 5 %) \cdot (1 + 11 %)

usw.
Dann vergleichst du den Endwert mit den anfänglichen

100

Naddi7x aktiv_icon

21:45 Uhr, 05.07.2016

Und wie kann ich die

- 0,7 %

und die

- 2 %

berechnen?

Also

100 \cdot (1 + 5 %) \cdot (1 + 11 %) \cdot

(??)

\cdot

(??)

\cdot (1 + 3 %) = x

Und dann

100 - x

Roman-22

22:49 Uhr, 05.07.2016

>

Und wie kann ich die −0,7% und die −2% berechnen?
Na eben

0,7 %

weniger, als

⋆ (1 - 0,7 %),

etc.

>

Und dann

100 - x

?
?? Um was zu erhalten?

100 \cdot {(1 + p %)}^{5} = x \Rightarrow p =

R

Naddi7x aktiv_icon

22:53 Uhr, 05.07.2016

Vielen Dank.

Ich meine

x

wäre dann der Endwert und Sie meinten den Endwert mit den

100

vergleichen.

Also

X

wäre in dem Fall

116,82

?

Wäre die Steigung dann

16,82 %

Roman-22

23:01 Uhr, 05.07.2016

>

Wäre die Steigung dann

16,82 %

?
In 5 Jahren, ja.
Gesucht ist aber vermutlich die durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr.

Lösung ist ca.

3,158 %

R

Naddi7x aktiv_icon

23:03 Uhr, 05.07.2016

Wie komme ich auf die

3,158 %

Roman-22

23:05 Uhr, 05.07.2016

>Wie komme ich auf die

3,158 %

?

Siehe letzte Zeile meiner Antwort von

22 : 49

Uhr,

05.07.2016

Naddi7x aktiv_icon

23:08 Uhr, 05.07.2016

Ah das wurde mir davor nicht angezeigt.

dann Rechne ich

100 \cdot {(1 + 16.82)}^{5} = 179696036,7

Komme grade irgendwie durcheinander

Roman-22

23:12 Uhr, 05.07.2016

>

Komme grade irgendwie durcheinander
Ja, allerdings.

Ich habe deine Bezeichnung aufgegriffen und da war

x = 116,82 .

p

im meinem Ansatz ist die (vermutlich!? )gesuchte mittlere jährliche Wachstumsrate. Nach

p

muss aufgelöst werden.

R

Naddi7x aktiv_icon

23:14 Uhr, 05.07.2016

Ich muss ehrlich sagen ich verstehe trotzdem nicht wie ich jetzt auf die Endrechnung komme und bin ihnen sehr dankbar für die nette Hilfe

Roman-22

23:18 Uhr, 05.07.2016

>

Ich muss ehrlich sagen ich verstehe trotzdem nicht wie ich jetzt auf die Endrechnung komme
Welche Enrechnung?

Ich nahm an, dass der durchschnittliche jährliche Prozentsatz gesucht war (hängt von der genauen Aufgabenformulierung ab.
Das ist eben jener Prozentsatz

p,

der in 5 Jahren (daher

{()}^{5})

ebenfalls die

116,82

liefert.

Naddi7x aktiv_icon

23:19 Uhr, 05.07.2016

Ah jetzt verstehe ich es. Stand etwas auf dem Schlauch. Danke.

Roman-22

00:43 Uhr, 06.07.2016

Fein, wenns keine Rückfragem mehr gibt, dann Thread bitte abhaken.

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