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E- Funktionen Bruch in exponenten

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Bruch, e-Funktion, Mathe 12 Klasse, Potenz

Jjxxx aktiv_icon

19:11 Uhr, 12.09.2017

Hallo ,
Ich bräuchte da mal eure Hilfe und zwar soll ich zur folgender Funktion die Ableitung bilden .

f (x) = e^{\frac{x^{2}}{6}}

Kann mir vielleicht jemand helfen ?

Danke schonmal im Voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Atlantik aktiv_icon

19:20 Uhr, 12.09.2017

f (x) = e^{\frac{x^{2}}{6}}

f

(x) = \frac{2 x}{6} \cdot e^{\frac{x^{2}}{6}} = \frac{x}{3} \cdot e^{\frac{x^{2}}{6}}

mfG

Atlantik

Jjxxx aktiv_icon

23:43 Uhr, 12.09.2017

Erst einmal vielen dank für deine Antwort , aber ich bin mir noch nicht ganz sicher wie ich auf den zweiten Teil der Ableitung komme

In der Schule hatten wir gelernt das

f' (x) = u' \cdot v + v' \cdot u

die Ableitung ergibt .

Könnten Sie / du mir bitte Zeiten wie ich auf die einzelnen Ableitungen

v'

und

u'

komme . Fällt mir irgendwie sehr schwer mit dem Bruch als Exponent .

Liebe Grüße

ElChupanibre aktiv_icon

00:00 Uhr, 13.09.2017

Das ist die Produktregel.

Hier brauchst du aber die Kettenregel:

f' (a (i)) = a' (i) \cdot i'

Bei

f (x) = e^{\frac{x^{2}}{6}}

ist die äußere Funktion (a)

e^{i}

und die innere

(i)

ist

\frac{x^{2}}{6}

[e^{i}]

abgeleitet

= e^{i}

und

[\frac{x^{2}}{6}]

abgeleitet

\frac{2 x}{6} = \frac{x}{3}

Zusammensetzen ergibt dann

e^{\frac{x^{2}}{6}} \cdot \frac{x}{3}

Stell dir den Exponenten

\frac{x^{2}}{6}

als

\frac{1}{6} x^{2}

vor, das machts leichter...

(Bevor es Mecker gibt: Ich weiß, dass

e^{i}

missverständlich sein kann wegen

i = \sqrt{- 1},

aber ich finde a und

i

für äußere und innere Funktion als Abkürzung ganz schick!)

supporter aktiv_icon

06:03 Uhr, 13.09.2017

Es gilt:

f (x) = e^{g (x)}

f' (x) = e^{g (x)} \cdot g' (x)

Jjxxx aktiv_icon

07:18 Uhr, 13.09.2017

Vielen lieben Dank !
Jetzt ist es mir klar geworden :-)

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