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Einfacher Beweis für den großen Satz von Fermat

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, einfach, Fermat, Großer, Satz

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

18:03 Uhr, 29.10.2017

Hallo Skyrunner, tobit und Yokozuna,

der einfache Beweis für den großen Satz von Fermat wird von der Formel für Kuben

n \frac{n + 1}{2} (2 n - 2) + n

geführt.

Diese teilt jede 3. Potenz einer natürlichen Zahl

n

in eine Summe aller Summen der natürlichen Zahlen bis

n - 1

als spezifischer Faktor 6 und die Zahl

n

selbst auf!

Durch Änderung der Gaußschen Summenformel in

n \frac{n - 1}{2}

wird die Null in die Summe der natürlichen Zahlen bis

n - 1

mit einbezogen, sodass der Faktor 6 als Multiplikator des in der 3. Potenz eines

n

enthaltenen eindeutig Vielfachen von 6 auftritt.

Da der Faktor 6 durch die Summe der Summen der natürlichen Zahlen bis

n

gebildet wird, ergibt sich bei der Addition von dritten Potenzen zweier

n 1

und

n 2

bei deren Faktoren 6 für ein

n 3

immer ein Faktor

6,

der von der Formel für Kuben diesem nicht zugewiesen wird aufgrund der Differenzen bei den natürlichen Zahlen!

Die Formel bewirkt immer eine Differenz von mindestens 1 zum Faktor 6 einer gesuchten dritten Potenz.

Somit ist ein Beweis durch vollständige Induktion gegeben.

http//primzahlencode.homepage.t-online.de/Fermats-letzter-Satz

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ledum aktiv_icon

18:53 Uhr, 29.10.2017

Hallo
warum schreibst du die Formel

n \cdot (n + 1) \cdot (n - 1)

so komisch, dass man nicht direkt sieht dass das durch 2 und 3 also 6 teilbar ist?
Und warum nicht, dass das

n^{3} - 1

ist? und was hat das mit der Summe von 0 bis

n - 1

zu tun, die nicht immer durch 6 Teilbar ist?
und warum nicht genau 1 als Differenz zu einer dritten Potenz?
was ist "Summe der Summen der natürlichen Zahlen bis n"?
du sagst: falls

n_{1}^{3} + n_{2}^{3} = n_{3}^{3}

ist muss auch gelten

(n_{1}^{3} - 1) + (n_{2}^{3} - 1) = n_{3}^{3} - 1 - 1

links kann man 6 ausklammern und hat

6 \cdot (m + n)

rechts

6 \cdot k - 1

mit

m, n, k

natürliche Zahlen
ist das die Idee?
übrigens das ist nicht der "große" Satz von Fermat, wenn der Beweis stimmt dann eben für

n = 3,

da hatte schon Euler vor mehr als

200

Jahren einen kurzen Beweis.
Gruß ledum

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

20:04 Uhr, 29.10.2017

Hallo ledum,

Du solltest es doch zwischenzeitlich wissen, dass ich nicht hier bin, um Fragen zu beantworten, sondern um Impulse zu geben, selber über eine Sache nachzudenken, um zu Antworten zu kommen. Learning by doing.

Es geht nicht um die Frage, ob der Beweis stimmt, sondern um die Frage, warum er stimmt.

Also: Denk mal nach.

Der Beweis ist so einfach, dass auch Du ihn verstehen kannst. Aber wenn Du nicht willst, hast Du eben Pech gehabt.

abakus

20:54 Uhr, 29.10.2017

Hallo ledum,
die Sache hatte sich doch schon totgelaufen.
Musst du den Troll wieder füttern?

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

06:58 Uhr, 30.10.2017

Hallo ledum,

es liegt in Deiner Verantwortung Dir selbst gegenüber, die Wahrheit der Mathematik durch ihre Logik zu prüfen.

Tot gelaufen hat sich überhaupt nichts. In jedem Forum sind zwei Sorten von Leuten am Werk: Diejenigen, die die Wahrheit im Auftrag ab adsurdum führen, und diejenigen, die nicht in der Lage sind, die Wahrheit zu begreifen.

Hoffentlich gehörst Du zur dritten Sorte: Diejenigen, die die Wahrheit suchen.

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

18:06 Uhr, 30.10.2017

Hallo ledum,

sei unbesorgt. Du musst den Troll nicht füttern, sondern nur Dein Gehirn.

Du weißt doch, was ein Beweis per vollständiger Induktion ist.

Und wenn Du erkannt hast, dass dritte Potenzen von der Reihe der natürlichen Zahlen gesteuert werden, bist Du auch in der Lage, mit der Formel für Kuben für alle addierten dritten Potenzen die möglichen Ableitungen zu machen.

Allein die Logik der Mathematik wird Dir den Weg zeigen.

Aber nicht das Geschwätz in diesem Forum.

Yokozuna aktiv_icon

19:40 Uhr, 30.10.2017

\to

"Diejenigen, die die Wahrheit im Auftrag ab adsurdum führen, ..."

Na klar, und im Büro gleich nebenan sitzen die Kollegen, die für die
Chemtrails zuständig sind, natürlich auch im Auftrag.

Wirklich eine absurde Vorstellung.

DrBoogie aktiv_icon

19:52 Uhr, 30.10.2017

Ich finde, es ist Zeit, den "Genie" zu verbannen.

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

09:04 Uhr, 31.10.2017

Ach was. Das "Genie" soll verbannt werden, weil die Wahrheit unerträglich geworden ist? Ich dachte, hier Leute zu finden, die die mathematische Wahrheit lieben.

Leute, Ihr müsst doch mir nichts glauben. Aber glaubt wenigstens der Logik der Mathematik! Ist denn niemand hier, der in der Lage ist, meine Aussagen mathematisch zu prüfen?

Und wer behauptet, dass die Formel für Kuben falsch ist, darf gerne beweisen, dass es so ist. Aber niemand traut sich. Und das ist auch nicht verwunderlich, weil die Formel nur die mathematische Wahrheit spricht.

Da der Faktor 6 durch die Summe der Summen der natürlichen Zahlen bis

n

gebildet wird, ergibt sich bei der Addition von dritten Potenzen zweier

n 1

und

n 2

bei deren Faktoren 6 für ein

n 3

immer ein Faktor

6,

der von der Formel für Kuben diesem nicht zugewiesen wird aufgrund der Differenzen bei den natürlichen Zahlen!

Ihr wollt also allen Ernstes die Reihe der natürlichen Zahlen als falsch erklären?

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

09:20 Uhr, 31.10.2017

Ein einfaches Beispiel zeigt das:

6³

(216) +

8³

(512) = 728

9³

= 729

Faktor 6 von

216 = 35

Faktor 6 von

512 = 84

Die Addition ergibt

35 + 84 = 119

Faktor 6 von

729 = 120

Bei diesem Beispiel differieren sowohl die Faktoren 6 als auch die Potenzen um

1!

Es ist nicht immer so, kann aber sehr wohl so sein.

ledum aktiv_icon

11:59 Uhr, 31.10.2017

Hallo
da ich bin denke ich auch
besonders :
Faktor 6 von

216 = 35

denn

6 \cdot 35 = 210

bis nie mehr
ledum

tobit aktiv_icon

12:36 Uhr, 31.10.2017

Es haben sich mindestens fünf Leute ernsthaft mit deinen Gedanken auseinandergesetzt, teilweise erheblichen Zeiteinsatz aufgebracht und Rückfragen gestellt, um deine Gedanken nachzuvollziehen.
Trotz der sehr unklar formulierten Gedanken und deiner mangelnden Mitarbeit konnte mindestens eine Lücke / unbegründete Annahme lokalisiert werden, worauf du nicht weiter eingegangen bist (außer teilweise mit der trotz Rückfragen nicht bewiesenen Behauptung, die Annahme sei leicht zu beweisen).

Selbst unter der Annahme, du hättest einen korrekten Beweis, wäre es grob unhöflich, Rückfragen nicht zu beantworten, sondern nur "Impulse" zu geben und alle Leser raten zu lassen, was du dir gedacht hast!
Ich habe bisher noch keinen Mathematiker erlebt, der sich eine derartige Unhöflichkeit erlaubt.
Solange du keine Rückfragen beantwortest, werde ich nicht weiter auf deine Gedankenwelt eingehen.

DrBoogie aktiv_icon

12:43 Uhr, 31.10.2017

"Ich habe bisher noch keinen Mathematiker erlebt, der sich eine derartige Unhöflichkeit erlaubt."

Ich sehe keinen Grund, den Fragesteller als Mathematiker zu bezeichnen. :-)

Im übrigen beneide ich Eure Geduld mit ihm. Wobei ich echt nicht verstehe, warum Ihr das macht. :-O

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

12:46 Uhr, 31.10.2017

Kannst Du nicht lesen? Der Beweis steht oben.

Zur Wiederholung hier:
Da der Faktor 6 durch die Summe der Summen der natürlichen Zahlen bis

n

gebildet wird, ergibt sich bei der Addition von dritten Potenzen zweier

n 1

und

n 2

bei deren Faktoren 6 für ein

n 3

immer ein Faktor

6,

der von der Formel für Kuben diesem nicht zugewiesen wird aufgrund der Differenzen bei den natürlichen Zahlen!

Aus der Logik der Formel für Kuben ergibt sich immer eine Differenz von mindestens 1 bei addierten Faktoren von

n 1

und

n 2

bezüglich des Faktors 6 des gesuchten

n 3

.

Das ist der Beweis!

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

12:52 Uhr, 31.10.2017

Tja, Herr Dr. Boogie,

auch Fermat wurde das vorgeworfen.

Und Du gibst Dir auch keine Mühe, die Logik der Formel für Kuben als Beweis anzuerkennen.

Vielleicht solltest Du Deine Aussage auf Dich selbst anwenden.

Wenn Du nicht in der Lage bist, die Logik der Formel für Kuben zu erkennen, solltest Du Dir einmal überlegen, was Du unter Mathematik verstehst.

Du bist nämlich nicht in der Lage, zu zeigen, dass meine Aussage falsch ist.

Also. Was suchst Du hier?

ledum aktiv_icon

17:17 Uhr, 31.10.2017

Dies ist ein Forum, um Hilfestellung bei Fragen von Studis und Schülern zu geben. Wenn du ausser diesem SATZ auch noch andere Mathe kannst, beteilige dich an der Hilfe, und lass deine Sprüche und Beleidigungen.
Niemand ist hier an diesem Beweis interessiert oder hat Lust ihn auf Fehler abzutasten, da du ja darauf nicht mit Erklärungen- sondern den immer selben Floskeln- antwortest- wie auch schon in anderen Foren .
"Aber nicht das Geschwätz in diesem Forum"
warum hältst du dich in diesem Geschwätz auf!
verlass das Forum oder beteilige dich im Sinne oben.
Gruß ledum

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

17:22 Uhr, 31.10.2017

Was macht die Formel für Kuben?

n \frac{n - 1}{2} =

Faktor 6 mal

6 + n =

n³

+ 00 = 00

mal

6 + 1 =

1³

(1)

+ 01 = 01

mal

6 + 2 =

2³

(8)

+ 03 = 04

mal

6 + 3 =

3³

(27)

+ 06 = 10

mal

6 + 4 =

4³

(64)

+ 10 = 20

mal

6 + 5 =

5³

(125)

+ 15 = 35

mal

6 + 6 =

6³

(216)

+ 21 = 56

mal

6 + 7 =

7³

(343)

+ 28 = 84

mal

6 + 8 =

8³

(512)

+ 36 = 120

mal

6 + 9 =

9³

(729)

Dies ist der Anfang der "berühmten" Reihe der Summen der Summen der natürlichen Zahlen. Die Summe der naürlichen Zahlen ist ja bekannt. Aber die Summe der Summen der natürlichen Zahlen? Das ist schon etwas gewöhnungsbedürftig.

Was ist das Besondere daran?

Für jedes

n

wird die Summe der natürlichen Zahlen bis

n - 1

mit den Summen der Summen der natürlichen Zahlen aller vorhergehenden

n

zusammengezählt.

Und das ergibt den "berühmten" Faktor 6.

Und weil auf diese Art jede Zahl

n

von ihrer Vorgängerin

n - 1

die Summe der Summen der natürlichen Zahlen bis

n - 1

mitbekommt, ist der Faktor 6 spezifisch für jede Zahl

n

.

Dies ist also eine Art "Fingerabdruck" jeder Zahl

n

.

Da jeder Faktor 6 auf diese Art und Weise über die Reihe der natürlichen Zahlen eindeutig definiert wird, geht durch die Addition von zwei dritten Potenzen diese Definition bzw. Eindeutigkeit verloren (bei ganzen Zahlen!).

Diese Tatsache beweist den großen Satz von Fermat.

Gerhard-Loeffler aktiv_icon

17:26 Uhr, 31.10.2017

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Wenn hier jemand beleidigt wurde, bin ich es.

Wenn Du meinst, du müsstest hier das Opfer zum Täter machen, tust Du mir leid.

Matheboss aktiv_icon

12:23 Uhr, 01.11.2017

Ich bitte alle Helfer, dem Troll nicht mehr zu antworten!

Lasst ihn ins Leere laufen!

MB

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