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Erdbebenstärke berechnen

Schüler

Tags: Erdbeben, log, Logarithmus

mathereaper aktiv_icon

12:34 Uhr, 01.03.2015

Hallo! Ich habe diese Aufgabe zu lösen, habe aber noch keinen Ansatz wie ich an die Sache rangehen soll. Kann mir wer weiterhelfen, bzw. mal auf den richtigen Pfad leiten?

Die Stärke

R

(Magnitude) eines Erdbebens nach der Richter-Skala ist:1

R = log 10 (I / S)

. Dabei bezeichnen

log 10

den Logarithmus zur Basis

10, I

die Intensität des Bebens (bezogen auf einen Seismographen in

100

km Entfernung vom Epizentrum), und

S

die Intensität eines Standardbebens.

a)

Verglichen mit irgendeinem Ereignis I, um wie viel stärker ist ein doppelt so intensives Beben auf der Richter-Skala?

b)

Wenn I die Intensität eines Bebens der Stärke

9,1

ist (Sumatra – Tsunami

2004),

um wievielmal größer ist die Intensität I, als jene des Standardbebens S?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

Sams83 aktiv_icon

13:00 Uhr, 01.03.2015

Hallo

zu

a)

Setze statt I ein doppelt so starkes Beben 2I ein

\to R_{2} = {log}_{10} (\frac{2 \cdot I}{S}),

wende die Logarithmusgesetze an und vergleiche mit dem Beben

R_{1} = {log}_{10} (\frac{I}{S})

b)

R = 9,1

= x \cdot S

9,1 = {log}_{10} (\frac{x \cdot S}{S})

\to

nach

x

auflösen

mathereaper aktiv_icon

13:06 Uhr, 01.03.2015

Hi! Erstmal vielen Dank für deine AW!

Also mal zum ersten:

Kann ich die

log 10

er wegkürzen?

= log (10) 2 \cdot I - log (10) \cdot S

ich verstehe nicht ganz welches Ergebnis mir rauskommen soll. Die Buchstaben verwirren mich.

Sams83 aktiv_icon

13:11 Uhr, 01.03.2015

Am besten teilst Du den log so auf, dass einerseits

{log}_{10} (\frac{I}{S})

übrig bleibt, denn das ist ja das

R_{1}

mit dem Du vergleichen sollst.

Also:

R_{2} = {log}_{10} (\frac{2 \cdot I}{S}) = {log}_{10} (2) + {log}_{10} (\frac{I}{S}) = {log}_{10} (2) + R_{1}

Ok?
Damit bist Du dann schon fertig.

{log}_{10} (2)

noch ausrechnen und Du weißt, um wieviel der R-Wert ansteigt wenn sich die Intensität verdoppelt.

mathereaper aktiv_icon

13:18 Uhr, 01.03.2015

Alles klar das scheint mir nachvollziehbar!

Noch eine Frage zu

b)

.

Ich wäre wie folgt vorgegangen :

x = log 10 \cdot 9,1

10^{x} = 9,1

x =

weiter komm ich nicht.

mathereaper aktiv_icon

13:22 Uhr, 01.03.2015

kommt dir bei a auch

3,01

raus?

mathereaper aktiv_icon

13:25 Uhr, 01.03.2015

log 10 (2)

ist doch das gleiche wie

log (2)

oder? dann müsste

0,3

stimmen

ich habe 10log(x) genommen gehabt...

mathereaper aktiv_icon

13:31 Uhr, 01.03.2015

ok ich habs.... wusste nich wie ich

^x

löse.

mein ergebnis

: 1,04

Sams83 aktiv_icon

13:57 Uhr, 01.03.2015

a)

{log}_{10} (2) ~ 0,3

Der Wert der Richterskala erhöht sich also um etwa

0,3,

wenn die Intensität des Bebens doppelt so stark ist.

zu

b)

Den richtigen Ansatz hatte ich Dir ja hingeschrieben. Du hast den Wert der Richterskala gegeben und sollst die Intensität im Vergleich zur Standardintensität ausrechnen.
I

= x \cdot S

gesucht ist

x

.

Es ergibt sich also:

9,1 = {log}_{10} (\frac{x \cdot S}{S})

9,1 = {log}_{10} (x)

Nun nach

x

auflösen.
Verstehst Du, warum Dein Ansatz falsch ist? Was Du berechnet hast, ist der Wert der Richterskala, wenn die Intensität

9,1 \cdot S

ist. Gesucht war aber die Intensität, wenn der Wert der Richterskala

= 9,1

ist.

mathereaper aktiv_icon

15:36 Uhr, 01.03.2015

Ich habe die

S

weggekürzt und und mir is für

x = 1,04

rausgekommen.

Hätte ich die

S

nicht kürzen dürfen?

Ahh! Also ich habe

9,1

als I verwendet und

1,04

für

x

und dann ausgerechnet, dass

S 8,75

ist, was mich darauf bringt, dass die Differenz

0,26

ist.

Sams83 aktiv_icon

15:50 Uhr, 01.03.2015

Doch, das

S

kannst Du kürzen, habe ich ja auch gemacht. Es ist allerdings nicht I

= 9,1

sondern

R = 9,1

("die Stärke des Bebens" auf der Richterskala, nicht die Intensität).

mathereaper aktiv_icon

16:08 Uhr, 01.03.2015

aber bei

b)

wird doch gefragt was passiert, wenn I

9,1

ist, deswegen habe ich

9,1

verwendet in der Formel I

= x \cdot s

Sams83 aktiv_icon

16:12 Uhr, 01.03.2015

Nein, da musst Du genau lesen:

"Wenn I die Intensität eines Bebens der Stärke

9,1

ist (Sumatra – Tsunami

2004),

...?"

\to

Das Beben hat die Stärke

9,1

und die Intensität I.

mathereaper aktiv_icon

16:16 Uhr, 01.03.2015

hmm ok, also kann ich I mit dieser Formel ausrechnen?

R = log 10 \cdot (\frac{I}{S})

also

9,1 = log 10 \cdot (\frac{I}{8,75})

Sams83 aktiv_icon

16:24 Uhr, 01.03.2015

S

ist nicht gleich

8,75

. (Das entstand als falsches Ergebnis Deiner vorherigen Rechnung.

Du willst ja nur den Faktor zwischen I und

S

bestimmen ("Um wieviel stärker ist das Beben der Intensität I verglichen mit dem Standardbeben?"

Also: I

= x \cdot S

Dann

S

kürzen und

x

bestimmen.

mathereaper aktiv_icon

16:31 Uhr, 01.03.2015

Und welchen von den 3 Faktoren habe ich?

S = 8,75

stimmt nicht, weder

x

noch

S

habe ich.

Sams83 aktiv_icon

16:38 Uhr, 01.03.2015

Du kannst das

S

kürzen und dann nach

x

auflösen. Steht auch schon mal weiter oben in meinen Beiträgen.

9,1 = {log}_{10} (\frac{x \cdot S}{S})

9,1 = {log}_{10} (x)

x = 10^{9,1}

Das Erdbeben mit einer Stärke von

9,1

auf der Richterskala ist von der Intensität her also

10^{9,1}

mal so hoch wie das Standardbeben.

mathereaper aktiv_icon

16:42 Uhr, 01.03.2015

Vielen Dank für deine Hilfe! Ich werde mir noch einige von den Beispielen anschauen müssen!

Sams83 aktiv_icon

16:51 Uhr, 01.03.2015

Bitte, gern geschehen.

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