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Extremalprobleme, Rekonstruktion
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: berührt x-Achse, extremum, Ganzrationale Funktionen, p(0/2), x =2, y-Achse symmetrisch
 
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Hallo Leute! Ich habe 2 Aufgaben zum Thema Extremalprobleme. Die erste: Eine ganzrationale Funktion vierten Grades besitzt bei ein Extremum und bei einen Sattelpunkt.Die Tangente bei hat die Gleichung y=48x-48.Wie lautet die Funktionsgleichung? So bin ich an die Aufgabe drangegangen: Ansatz für F(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e F'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d F''(x)=12ax^2+6bx+2c Eigenschaften für (mir fehlen hier die restlichen Eigenschaften oder Terme) Die zweite: Der zur y-Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch und hat bei ein Extremum.Er berührt dort die x-Achse. Auch hier hab ich den Ansatz von dann die Eigeschaften: und auch hier fehlen mir Eigenschaften Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet:-D) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Die Funktion ist ja eine zur y-Achse achsensymmetrische Funktion, also lautet sie . (zur zweiten Aufgabe) |
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wieso das denn? eine die exponenten müssten wenn dann ungerade sein... |
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Nein nur gerade Exponenten bleiben da. Er hat allerdings noch was vergessen, es muss lauten. bei brauchst du noch das Extremum in und die Tatsache, dass der Graph von IN denselben Funktionswert und dieselbe Steigung wie die gegebene Gerade hat. |
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heißt das für dass ich die ableitungen von f(x)=ax^4+^bx^2+c nehmen muss? und zur 1)das ist zwar jetzt wahrscheinlich dumm aber warum ist ? |
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zu Ja genau, eine Bedingung fehlt dir dann noch, denn wenn in eine Berührung mit der x-Achse vorliegt ist die Steigung an dieser Stelle . zu Hast du die Lösungen eh schon vorliegen ? weil die Steigung an der Stelle der Steigung der gegebenen Tangente entspricht und der Faktor vor dem gibt bei einer linearen Funktion der Form immer die Steigung an. |
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also gilt für |
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und die steigung an der stelle ist also |
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So ist es. |
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für die hab ich das Ergebnis aber für die fehlt mir noch eine Angabe ich habe F"(-1)=0 |
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Dieselbe Steigung wie die Gerade hast du. Fehlt noch derselbe Funktionswert an dieser Stelle. |
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heißt das |
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Nee. Welchen y-Wert hat die Gerade denn an der Stelle ? |
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? |
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also |
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ist das richtig |
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stimmt. Deine Funktion jedoch nicht, denn offenbar gilt . nicht |
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ich finde aber meinen fehler nicht |
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doch ich hab ihn |
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jetzt hab ich raus und |
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nein doch nicht |
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das ist immer noch falsch kannst du mir bitte den lösungweg aufschreiben |
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Also wegen muss ja schonmal gelten Die anderen beiden Gleichungen sind und |
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oh man bin ich doof du redest von der 2 aufg. ich war bei der ersten sry und vielen dank für deine hilfe^^ |
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Achso, ja weil du was von und das ja nicht zur 1. Aufgabe mit dem Sattelpunkt passen kann dacht ich du sprichst wieder von ;-) |
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