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Extremwert bei Integral

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Tags: Differentiation, Funktion

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Rocky1994

Rocky1994 aktiv_icon

22:57 Uhr, 24.07.2017

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Für welchen Wert von

x

hat die Funktion

F (x) = \int_{0}^{x} t \cdot e^{- t^{2}} d t

ein Extremum . Wie groß ist dieses? Handelt es sich um ein Minimum oder ein Maximum.

F (x) = \int_{0}^{x} t \cdot e^{- t^{2}} d t

f' (x) = t \cdot e^{- t^{2}}

f'' (x) = e^{- t^{2}} - 2 t^{2} \cdot e^{- t^{2}} = e^{- t^{2}} \cdot (1 - 2 t^{2})

Ich würde jetzt die erste Ableitung 0 setzen und ausrechnen. Mittels 2. Ableitung überprüfen ob Max. oder Min.

\Rightarrow t = 0

wäre ein Tiefpunkt

Das macht aber für mich irgendwie kein Sinn.

LG Rocky1994

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Roman-22

23:37 Uhr, 24.07.2017

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>

Das macht aber für mich irgendwie kein Sinn.
Warum nicht?

(0 / 0)

IST ein Tiefpunkt!

Rocky1994

Rocky1994 aktiv_icon

09:29 Uhr, 25.07.2017

Antworten

Meine Verwirrung liegt dari den

x

Wert zu bestimmen. Jetzt habe ich ein t-Wert gefunden wie bekomme ich die gesuchte Grenze heraus?

LG Rocky1994

Antwort

Respon

09:46 Uhr, 25.07.2017

Antworten

In der Funktion

F (x)

gibt es kein

t

mehr.

F (x) = \int_{0}^{x} t \cdot e^{- t^{2}} d t = - \frac{e^{- t^{2}}}{2} |_{0}^{x} = \frac{1}{2} - \frac{e^{\frac{- x^{2}}{2}}}{2}

F' (x) = e^{- x^{2}} \cdot x

F' (x) = 0 \Rightarrow x = 0

Antwort

Roman-22

11:06 Uhr, 25.07.2017

Antworten

>

Meine Verwirrung liegt dari den

x

Wert zu bestimmen. Jetzt habe ich ein t-Wert gefunden
Ahh! Ich dachte, dein Durcheinander mit

x

und

t

sowie mit

F

und

f

hat seinen Ursprung "nur" in einer gewissen Schlamperei und habs dann aus Zeitgründen nicht mehr moniert.
Wie Respon schon ausgeführt hat, ist

t

nur die Integrationsvariable, die bei einem bestimmten Integral ja im Ergebnis nicht mehr vorkommt. Auch eine Funktion

f

gibts hier nicht, es sei denn, du möchtest

F' (x)

aus einer Gewohnheit heraus den Namen

f (x)

geben.

Bild1

Rocky1994

Rocky1994 aktiv_icon

15:39 Uhr, 25.07.2017

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Vielen Dank! Was meint die Aufgabenstellung mit "Wie groß ist dieses?"

LG Rocky1994

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

15:51 Uhr, 25.07.2017

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Hallo
Es heisst wie groß ist der Wert der Fkt

F (x)

an der Stelle.
Gruß ledum

Frage beantwortet

Rocky1994

Rocky1994 aktiv_icon

16:59 Uhr, 25.07.2017

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Vielen Dank. Ich hab´s verstanden. Man sagt ja Einsicht ist der erste Schritt zur Erkenntnis.

LG Rocky1994

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