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Extremwertaufgabe Zylinder unter Funktion

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extrema, Extremwertaufgabe

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womaninblack

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15:10 Uhr, 05.10.2011

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Welches maximale Volumen hat ein Zylinder, dessen Höhe durch die positiven Werte der Funktion

f (x) = - x^{2} + 4

begrenzt wird???

Die Hauptbedingung ist ja auf jeden Fall da Volumen eines Zylinders, also

V = π \cdot r^{2} \cdot h

.
Und wie geht es dann weiter???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

15:25 Uhr, 05.10.2011

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Hallo,

EB

= u

und BD=

- u^{2} + 4

HB:

V (r, h) = Π \cdot r^{2} \cdot h

Nun ist

r = u

und

h = - u^{2} + 4

V (u) = Π \cdot u^{2} \cdot (- u^{2} + 4)

V

´

(u) = . .

.

V

´

(u) = 0

Alles Gute

Atlantik

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womaninblack

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16:07 Uhr, 05.10.2011

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Woher kommt auf einmal das u??? Und was bedeutet EB und BD???
Ist

x

praktisch u???
Ansonsten schon mal danke für die Antwort...

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

16:12 Uhr, 05.10.2011

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EB ist die Strecke zwischen

E

und

B,

genau so bei BD.

EB habe ich dann

u

genannt.

mfG

Atlantik

womaninblack

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16:21 Uhr, 05.10.2011

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ok...
Und wie bestimmt man in diesem Fall den Definitionsbereich???

Habe das Ganze jetzt gerade mal ausgerechnet: x=wurzel(2),

h = 2

und

V = 12,57

Antwort

Atlantik

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16:30 Uhr, 05.10.2011

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Hallo Definitionsbereich braucht man

m . E

. hier nicht.

Man könnte noch mit der 2.Ableitung bestimmen, für welchen Wert von

u

das Volumen maximal wird.
Die Werte habe ich auch berechnet.
Alles Gute

Atlantik

womaninblack

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17:44 Uhr, 05.10.2011

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Ich muss jedoch, auch in Klausuren, den Definitionsbereich angeben...

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Atlantik

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18:01 Uhr, 05.10.2011

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Hallo,

ich denke mir, dass der Definitionsbereich hier von

- 2

bis

+ 2

geht.

Alles Gute

Atlantik

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