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Fläche Hyperbolisches Paraboloid berechnen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Flächeninhalt, Hyperbolische Geometrie, Paraboloid
 
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Hallo zusammen, Ich möchte den Flächeninhalt eines Hyperbolischen Paraboloiden berechnen, der vertikal betrachtet von einer Ellipse begrenzt ist. Es ist also wie ein Pringles Chip. Ich habe keine Formel dazu gefunden. Falls irgendeiner eine Idee hat, würde ich mich sehr freuen, wenn er mir helfen könnte. Nils Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Eine fertige Formel dazu wirst du vermutlich auch kaum finden. Du wirst erst eine geeignete Parametrisierung der Fläche wählen, dann die partiellen Ableitungen und deren Kreuzprodukt berechnen. Damit hast du dann das Flächenelement, welches du über dem Bereich zu integrieren hast, um die Oberfläche zu erhalten. Schätze, dass das vielleicht nicht mehr im Bereich der Schulstufe, die du angibst, liegt. Im Anhang eine Möglichkeit der Parametrisierung und die berechnete Oberfläche von ca. mit grob geschätzten Werten. Wenn ich mir meine Pringles aber so ansehe, so scheint mir deren Grundriss eher keine Ellipse zu sein. Aber als Näherung mag das schon reichen, denn möglicherweise ist die Fläche auch nicht wirklich eine HP-Fläche, sondern sieht nur so ähnlich aus. Jedenfalls ist der Schnitt einer HP-Fläche mit einem elliptischen Zylinder ein recht gutes Modell für einen Pringles Chip. Einfacher geht die Oberflächenberechnung vielleicht direket in kartesischen Koordinaten. Dazu sollte man wissen, dass man die Fläche eines durch gegebenen "Gebirges" durch berechnet, wobei der Bereich in der xy-Ebene ist. Im konkreten Fall kann man entweder  oder  rechnen.  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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