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Fläche einer Kardioide

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Flächeninhalt, Kardioide

 
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FloSpringer

FloSpringer

16:00 Uhr, 03.01.2012

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Dürfte eigentlich nicht so schwer sein aber ich komm da einfach auf kein Ergebnis.

Gesucht ist der Flächeninhalt einer Kardioide (Herzkurve).
Bestimme den Flächeninhalt im Polarkoordinatensystem mit:

r=1+cos(φ)


Mein Versuch:

2*Integral:{obere Grenze: φ=Π, unter Grenze φ=0} Integral:{obere Grenze r=1+cos(φ), untere Grenze: r=0}r dr dφ

weiß nicht ob ich falsch integriere, komme aber auch keine Sinnbringenden Lösungen.

Hoffe auf eine Antwort,

mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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prodomo

prodomo aktiv_icon

16:17 Uhr, 03.01.2012

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Warum 2 Integrale ? Wenn mein Gedächtnis nicht trügt, gilt 12r2dφ
FloSpringer

FloSpringer

16:23 Uhr, 03.01.2012

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Das ist der Ansatz meines Lehrers, und bei Flächeninhalten muss doch in 2 Richungen integriert werden und bei Volumina in 3?
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:49 Uhr, 04.01.2012

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Hallo FloSpringer,

wenn Du in Deiner Formel das innere Integral ausführst, erhältst Du die Formel von Prodomo.

Gruß pwm
Frage beantwortet
FloSpringer

FloSpringer

14:57 Uhr, 05.01.2012

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Achja!

Diese Flächen wollen bei mir nicht ganz!
Dankeschön!