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Formel für Ableitungen der Legendre-Polynome

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Differentiation, Funktion, Legendre-Polynom

 
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Rocreex

Rocreex

14:17 Uhr, 23.05.2014

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Hallo liebe Community,

ich bin auf der Suche nach einem Beweis, dass folgende Rekursionsformel für Legendre-Polynome gilt:

(x2-1)Pnʹ(x)=nxPn(x)-nPn-1(x)

Könnt ihr mir helfen?

Gruß!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:22 Uhr, 23.05.2014

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Wie sind sie denn definiert?
Rocreex

Rocreex

14:27 Uhr, 23.05.2014

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Rekursiv:
(n+1)Pn+1(x)=(2n+1)xPn(x)-nPn-1(x)

P0(x)=1,P1(x)=x
oder explizit:
Pn(x)=1(-2)nn!dndxn(1-x2)n
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:50 Uhr, 23.05.2014

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Hier gibt's alles:
http://www.mathi.uni-heidelberg.de/~theiders/PS-Analysis/Ausarbeitung%20Legendrepolynome.pdf
Rocreex

Rocreex

14:53 Uhr, 23.05.2014

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Den Beweis zu meiner Rekusrionsformel kann ich leider nicht finden, auf welcher Seite meinst du ist er?
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

15:00 Uhr, 23.05.2014

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Genau die Formel gibt's da nicht, aber im Satz 6.1 wird eine ähnliche Formel bewiesen, Du musst nur den Beweis anpassen.
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