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Formel für Schnittpunkt Gerade - Ebene

Schüler Sonstige,

Tags: eben, Gerade, Koordinatenform, Schnittpunkt

yoloswagmaster420 aktiv_icon

15:24 Uhr, 18.06.2016

Ich muss den Schnittpunkt einer Gerden mit einer Ebene im

R 3

berechnen.
Die Gerade liegt in der Form

g : x = v + t \cdot r

vor. (kann leider keine Vektorpfeile einfügen)
Die Ebene in der Koordinatenform

(a \cdot x + b \cdot y + c \cdot z = d)

.

Problem:
Ich muss ein Programm dazu schreiben, die Programmierung ist kein Problem, die Lösung eigentlich auch nicht...

ABER:
Ich habe eine allgemeine Formel für

t

geschrieben, diese funktioniert allerdings nur manchmal...
Meine Formel für

t :

t = \frac{d - a \cdot v . x - b \cdot v . y - c \cdot v . z}{a \cdot r . x + b \cdot r . y + c \cdot r . z}

(der Punkt nach

v

bzw.

r

symbolisiert die Koordinaten des Vektors)

Und nein, der Strahl lag nicht in der Ebene oder Parallel....

Vielen Dank für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Ebenen in Parameterform
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

16:30 Uhr, 18.06.2016

Ich darf dir hier die Richtigkeit deiner Formel für

t

bestätigen.

Mit

\vec{n} = (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix})

(Normalvektor der Ebene), dem Stützvektor

\vec{v}

und dem Richtungsvektor

\vec{r}

der Geraden kannst du ja auch

t = \frac{d - \vec{n} \cdot \vec{v}}{\vec{n} \cdot \vec{r}}

schreiben und dies dann in die Geradengleichung einsetzen, um den Schnittpunkt zu erhalten. Das sollte immer funktionieren, solange

\vec{r}

nicht zur Ebene parallel ist (dann wäre der Nenner

\vec{n} \cdot \vec{r} = 0)

.

Wenn du mit

\vec{p}

einen Stützvektor der Ebene hast, kannst du auch

t = \frac{\vec{n} \cdot (\vec{p} - \vec{v})}{\vec{n} \cdot \vec{r}}

schreiben und somit für den Ortsvektor zum Schnittpunkt

S : \vec{O S} = \vec{v} + \frac{\vec{n} \cdot (\vec{p} - \vec{v})}{\vec{n} \cdot \vec{r}} \cdot \vec{r}

.

Warum glaubst du, dass die Formel nur manchmal funktioniert. Was immer du da vl falsch gemacht hast, an der Formel lag es nicht.
Mal einfach so ein Schuss ins Blaue: Hast du vl bei der Rechnung, die schief gegangen ist, Stütz- und Richtungsvektor der Geraden verwechselt?

R

P . S . : \vec{a}

kannst du hier im Textmodus so schreiben: "vec a" (ohne die Anführungszeichen).
Indizes wie

r_{2}

oder

M_{3,4}

schreibst du so "r_2" bzw. "M_(3,4)".
Und wenns mal nicht klappt mit der automatischen Erkennung, dann versuchen, Klammern zu setzen und Abstände einfügen "y=mx+b" wird nicht als mathematischer Term erkannt, "y=m x+b" aber schon.
Du kannst das auch immer in der Vorschau kontrollieren.

P . P . S . :

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\to

www.onlinemathe.de/forum/Formel-fuer-Schnittpunkt-Gerade-Ebene-1

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