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Formel mit Wurzel umstellen

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Tags: Sonstiges

Tobias2 aktiv_icon

10:34 Uhr, 25.01.2011

Wie kann ich die Formel einer diagonalen im Rechteck umstellen?
Ich habe d und a gegeben und suche b.

$d = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Oder im einfacheren Fall ich habe d geben und suche a.

$d = \sqrt{a^{2} + a^{2}}$

Bin neu im Forum. Danke für die Hilfe.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Atlantik aktiv_icon

10:59 Uhr, 25.01.2011

Hallo Tobias,

1. Aufgabe:

d = {(a^{2} + b^{2})}^{0,5}

Beide Seiten der Gleichung Quadrieren:

d^{2} = a^{2} + b^{2}

Umstellen:

b^{2} = d^{2} - a^{2}

b = {(d^{2} - a^{2})}^{0,5}

2. Aufgabe:

d = {(a^{2} + a^{2})}^{0,5}

d = {(2 a^{2})}^{0,5}

Wieder beide Seiten Quadrieren:

d^{2} = 2 a^{2}

Umstellen:

a^{2} = \frac{d^{2}}{2}

a = \frac{d}{2^{0,5}}

rechte Seite mit

2^{0,5}

erweitern:

a = \frac{d}{2} \cdot 2^{0,5}

Tobias2 aktiv_icon

11:36 Uhr, 25.01.2011

Vielen Dank schonmal für deine Hilfe.

Aber mit dem Quadrieren hab ich noch ein Problem. Kannst du mir bitte den Zwischenschritt noch ausführlich schreiben? Ich versteh das nicht genau wie ich die 0,5 quadrieren soll. Also wie ich die Formel auflöse das ich auf den Ausdruck $d^{2} = a^{2} + b^{2}$

Aufgabe: $d = {(a^{2} + b^{2})}^{0,5}$

Beide Seiten der Gleichung Quadrieren:

$d^{2} = a^{2} + b^{2}$

Atlantik aktiv_icon

12:00 Uhr, 25.01.2011

Hallo Tobias,
wenn ich

d = (a^{2} + b^{2}) 0,5

geschrieben habe, so liegt der Fehler bei mir.
Es muss selbstverständlich

d = {(a^{2} + b^{2})}^{0,5}

heißen, da man ja sonst die Klammer mit

0,5

multiplizieren würde.
Wenn man jetzt beide Seiten quadriert, erhält man:

d^{2} = a^{2} + b^{2}

b^{2} = d^{2} - a^{2}

b = {(d^{2} - a^{2})}^{0,5}

Also die

0,5

ist immer die Hochzahl,auch bei der 2.Aufgabe.

Binomische Formeln helfen hier nicht weiter.
Allgemein:
Wenn wir Wurzeln quadrieren, machen wir das Wurzelziehen rückgängig:

36^{0,5} = 6

{(36^{0,5})}^{2} = 36

Tobias2 aktiv_icon

12:05 Uhr, 25.01.2011

Ok. Danke. Jetzt ist es mir klar.

Atlantik aktiv_icon

12:06 Uhr, 25.01.2011

Gerade habe ich gemerkt, dass bei der Datenübertragung was falsch rüberkommt.
Ich habe gerade eben (a^2+b^2)hoch

0,5

geschrieben. In der Vorschau erscheint es noch richtig, dann wird´s falsch nach dem Antworten. Vielleicht sollte man mal statt hoch

0,5

hoch

\frac{1}{2}

schreiben.

Also bei deinen Aufgaben ist immer hoch

0,5

gemeint.

Tobias2 aktiv_icon

12:11 Uhr, 25.01.2011

Bei mir wurde das (xxx)^0.5 richtig angezeigt. Ich hab es nur nicht verstanden. :-)

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