Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Formel um Etiketten auf eine Rolle zu berechnen

Formel um Etiketten auf eine Rolle zu berechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Etiketten, Formel, Kerndurchmesser, roll, rollendurchmesser, Stückzahl

RGang82 aktiv_icon

13:13 Uhr, 20.09.2019

Hallo!
Ich bin kein Mathematik Genie und brauche Hilfe. Wir haben bei uns im Betrieb Etiketten Rollen, die unterscheiden sich nach Durchmesser, nach Stückzahl und so weiter. Bei der Produktion wird nicht immer gesamte Rolle verbraucht und die Restmengen müssen wieder aufgenommen werden. Ich würde gerne eine Schablone für die Mitarbeiter machen um die Mengen auf der Rest Rolle schnell ermitteln zu können, dafür brauche ich eine Formel um die Schablone an unterschiedliche Rollen mit Etiketten anpassen zu können.
Um die zu ermitteln haben wir folgende Daten:

Gesamtmenge auf eine volle Rolle ist 10.000 Stck.
Durchmesser von der ganze Rolle ist 18,5 cm
Durchmesser von innerem Kern ist 7,5 cm

Wie viele Etiketten hätte ich auf der Rest Rolle mit einem Durchmesser 16,5 cm?
Ich habe ein Paar Bilder von der Rolle und der Skizze beigefügt, damit man eine Vorstellung von der Rolle hat!.
Für jede Hilfe bin ich euch sehr Dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

supporter aktiv_icon

13:54 Uhr, 20.09.2019

Welche Dicke und Länge hat ein Etikett?

anonymous

14:08 Uhr, 20.09.2019

Hallo
Deine Bilder kann ich nicht entdecken.
Die Frage hatten wir aber schon mal hier im Forum.

Mach dir klar:
Wenn du von "oben" auf die Rolle schaust, dann guckst du auf einen Kreisring.
Der Innere Kreis, das ist der "Kern".
Der äußere Ring, das sind die verbleibenden Etiketten aufgewickelt.
Die Anzahl der Etiketten ist proportional zur verbleibenden Kreisringfläche.

Also:
Anzahl verbleibende Etiketten / Anzahl Etiketten neu = Kreisringfläche jetzt / Kreisringfläche neu

A_jetzt/A_neu = (4*pi*(D_jetzt^2-D_kern^2))/(4*pi*(D_neu^2-D_kern^2)) = n_jetzt/n_neu

Umstellen nach n_jetzt:

n_jetzt = n_neu*(D_jetzt^2-D_kern^2)/(D_neu^2-D_kern^2)

RGang82 aktiv_icon

16:27 Uhr, 20.09.2019

Da habe ich leider keine Daten für.

RGang82 aktiv_icon

16:34 Uhr, 20.09.2019

Hallo!
Ist die Rechnung richtig?

n_jetzt = Stückzahl Etiketten jetzt ( Also das was wir ausrechnen möchten)
n_neu = Stückzahl Etiketten volle Rolle = 10.000 Stck)
D_jetzt = Durchmesser Rolle jetzt = 16,5 cm
D_neue = Durchmesser volle Rolle = 18,5 cm
D_kern = Durchmesser innere Kern = 7,5 cm

n_jetzt = 10.000 x (16,5 - 7,5) / (18,5 - 7,5)

n_jetzt = 10.000 x 9 / 11

n_jetzt = 90.000 / 11

n_jetzt = 8.181 Stck.

Allerdings wenn ich mit 14,5 cm Durchmesser rechne komme ich ca. auf gleiche Verbrauch, obwohl bei der Fläche eigentlich weniger Etiketten seien sollen. Oder ist meine Rechnung nicht richtig?

anonymous

18:54 Uhr, 20.09.2019

"Ist die Rechnung richtig?"
Nein.
Meine Formel nutzt die Durchmesser doch quadratisch - eben wegen der Kreis-Flächen.
guck sie dir doch nochmals richtig an...

RGang82 aktiv_icon

19:43 Uhr, 20.09.2019

Ich habe mir folgendes überlegt, bin mir aber nicht sicher ob es so richtig ist. Idee kam von Bevölkerungsdichte Berechnung.

Wie 11engleich gesagt hat, die Rolle mal von oben anzuschauen. Das habe ich, und ich habe dabei 3 Flächen gesehen.
1 Fläche ist von innerem Kern und die nenne ich

A 1

2 Fläche ist die von der Kreisring der volle Rolle und die nenne ich

A 2

3 Fläche ist die von gebrauchte Rolle und die nenne ich

A 3

Wir haben auch 3 Radiuse, die kann man leich aus unsere vorgegebene Durchmesser ausrechnen

Radius von innerem Kern, den nenne ich

r 1

und er ist gleich

\frac{7,5}{2} = 3,75

Radius von volle Rolle, den nenne ich

r 2

und er ist gleich

\frac{18,5}{2} = 9,25

Radius von Rest Rolle, den nenne ich

r 3

und er ist gleich

\frac{16,5}{2} = 8,25

1.Fläche Nummer 1 ausrechnen

A 1 = r 1^{2} \times π = {3,75}^{2} \times 3,14 = 14,0625 \times 3,14 = 44,15625

2. Fläche Nummer 2 ausrechnen

A 2 = (r 2^{2} \times π) - A 1 = ({9,25}^{2} \times 3,14) - A 1 = (85,5625 \times 3,14) - A 1 = 268,6625 - 44,15625 = 224,51

3. Fläche Nummer 3 ausrechnen

A 3 = (r 3^{2} \times π) - A 1 = ({8,25}^{2} \times 3,14) - A 2 = (68,0625 \times 3,14) - A 1 = 213,71625 - 44,15625 = 169,56

4. Jetzt möchte ich die Etikettendichte pro cm² von volle Rolle ausrechnen, den Wert nenne ich

x

. Dafür muss ich den Gesamtstückzahl der Etiketten durch die Fläche der volle Rolle teilen

(A 2)

x = \frac{10000}{224,51} = 44,54144581533117

5. Ich berechne die von mir gesuchte Etiketten Stückzahl von Rest Rolle

x \times A 3 = 44,54144581533117 \times 169,56 = 7552,45

Somit habe ich eine komplizierte Rechnung. Kann man daraus eine einfache Formel machen um von mir gesuchte Wert schneller ausrechnen zu können, vorausgesetzt die Rechnung von mir ist richtig :-)
Danke für eure Hilfe!

RGang82 aktiv_icon

19:52 Uhr, 20.09.2019

Ja stimmt, das habe ich übersehen.
Ich habe es noch mal mit richtigen Werten durchgerechnet und kam auf Ergebnis von

7268

Stck, somit sind Ergebnisse fast gleich, aber deine Rechnung ist viel einfacher. Vielen Dank!

anonymous

20:05 Uhr, 20.09.2019

Beide Vorgehensweisen sind prinzipiell gleich.
Auch mit der Formel kommst du in deinem Zahlenbeispiel auf:

7552

Etiketten

RGang82 aktiv_icon

20:37 Uhr, 20.09.2019

Vielen Dank für deine Hilfe!

1480667

1480615

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?