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Gerade durch Ursprung als Tangente
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Gerade, Tangente, Ursprung
 
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Hey Leute, es handelt sich um eine Aufgabe aus der 11ten Klasse. versuche meiner Schwester zu helfen, aber bin jetzt selber unsicher.. also: Eine Gerade durch den Ursprung wird solange um (0\0) gedreht, bis sie Tangente an dem Graphen zu ist. Experimentiert graphisch oder rechnerisch, um möglichst genau ihre Gleichung zu bestimmen (die der Tangente). Auf das Experimentieren haben wir verzichtet, denn ich dachte, ich könnte die Gerade einfach berechnen, in dem ich die erste Ableitung mache (Tangentensteigung) und dann den bekannten Punkt (Ursprung) einsetze, ist dann ja gleich 0. Ihr Lehrer hat es aber iregndwie so gerechnet, dass er die Steigung der Parabel mit der unbekannten Ursprungsgeraden (also gleichgesetzt hat. demnach: und kommt dann ganz am Ende auf die gleich irgenwas mit unter der Wurzel oder so ergeben. danach wurde nicht weitergerechnet. Was für einen Sinn sollte das haben? Durch seine Rechnung ergibt sich doch gar keine Tangentengleichung..und stimmt meines dann? Vielen Dank im Vorraus!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen |
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das Schaubild der Funktion geht nicht durch den Ursprung, der Punkt liegt ausserhalb. deshalb funktioniert deine Methode nicht. die Tangente berührt im (noch unbekannten) Berührpunkt das Schaubild der Funktion und geht durch den gegebenen Punkt ausserhalb des Schaubildes (hier Ursprung) im Berührpunkt hat die Gerad und das Schaubild gleichen Funktionswert und gleiche Steigung der Lehrer hat die x-Werte der beiden Berührpunkte berechnet, es gibt zwei Tangenten, die durch den Ursprung gehen. die y-Werte dieser Berührpunkte bekommt man, indem man die berechneten x-Werte in die Funktionsgleichung einsetzt. damit hat man den zweiten Punkt bzw. die zweiten Punkte der Tangenten und kann dann die Gleichung(en) der Tangenten aufstellen hier gibts weitere Infos (jeweils unter "ausserhalb") http//mathenexus.zum.de/html/analysis/kurvendiskussion/weiterfuehrendes/abl_03_TangNorm.htm http//www.nf-lernen.de/skripten/baende/Tangenten.pdf http//www.nk.shuttle.de/nk/steinwaldgym/maabi5.htm |
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Ich hab das jetzt so verstanden: Tangenten an haben genau einen gemeinsamen Punkt mit dem Graphen von . Da die Tangente durch den Ursprung geht fällt der y-Achsenabschnitt weg. Dann ermittelt man die gemeinsamen Punkte über gleichstellen: Und vereinfacht dann so, dass man die PQ-Formel anwenden kann. Und nun haben die zwei Funktionen dann genau einen gemeinsamen Punkt, wenn die Diskriminante Null wird. Edit: Aber der andere Weg funktionert natürlich auch, nur dass man imho dann 2 Gleichungen aufstellen muss: Und dieses Gleichungssystem dann lösen. Gruß Shipwater |
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