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Gleichheit von Mengen beweisen. Wie??
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Tags: Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Gruppen, Körper, Mengenlehre, polynom, Schnittmenge, Stetigkeit, Vereinigung
 
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Guten Abend, Leute! Ich bearbeite gerade mein Übungsblatt für Analysis 1. Wir beschäftigen uns momentan mit dem Beweisen von Mengengleichheiten und habe normalerweise keine so große Schwierigkeiten damit. Doch beim neuen Übungsblatt weiß ich nicht, was die erste Aufgabe von mir verlangt. Die Aufgabe, die ich meine, habe ich weiter unten hochgeladen, da ich die mathematischen Zeichen hier nicht eintippen kann Mein Problem bei Aufgabe Die Elemente von aus ergeben vereinigt wieder M. Dann ist so offensichtlich, dass ich nicht weiß, wie ich das beweisen soll.... Also zumindest mit der Mengeninklusion fällt mir das nicht ein... Kann mir jemand vllt zeigen, wie man das beweist? Damit ich diesen Typen von Aufgaben einmal gesehen habe. Mein Problem bei Aufgabe Bei der bin ich mir nicht sicher, ob ich die Aussage richtig verstehe. "Die Vereinigung aller ohne ihre Elemente ist gleich M." Wenn ich da so richtig herausgelesen habe, dann kann das nicht stimmen... Wie kann ich das widerlegen? Durch ein Beispiel aus dem Alltag? Mein Problem bei Aufgabe Ich habe das so herausgelesen: "Der Schnitt aller ohne ihre Elemente ist gleich die leere Menge". Also, ohne ihre Elemente ist ja nichts mehr. Und der Schnitt von nichts ist ja wieder nichts. Oder wie sollte ich das verstehen...? Ich stehe echt auf dem Schlauch Ich bin für jede Hilfe dankbar! Ich bedanke mich schon im Voraus Lg infoxxg  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Einführung Funktionen Mengenlehre Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung Raummessung |
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ist in der Tat ein "ja klar, was sonst?". Die Gleichheit von und kannst du formal in zwei Schritten zeigen. daher ii)\ daher Aus beiden folgt dann hast du falsch verstanden. Ein konkretes Beispiel: Analog dann auch Alle drei Aussagen sind richtig. |
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Hallo, wieso wird hier die Frage mit allem Begleittext bzgl. der Vermutungen etc. von 2 Personen wörtlich eingestellt? Kann vielleicht ein Beitrag gelöscht werden? |
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Hallo, b) ist falsch: . |
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Danke für eure schnelle Antwort! Ich versuche das jetzt zu beweisen und melde mich bei Fragen wieder! Lg Infoxxg |
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ist falsch: . Ooops, das hast du natürlich Recht! Einelementige Mengen hatte ich nicht bedacht! |
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Okay, ich habe nun versucht die folgenden Aufgaben zu beweisen. Bei der Nr.1 habe ich Romans Vorschlag angenommen. ⋃ und M. Zu zeigen: ∈ ⇒ ∈ daher ⊆ ii) ∈ ⇒ ∈ daher ⊆ Beweis: zu Sei ∈ Da die Vereinigung aller Elemente von ist ∀x ∈ ∈ ⋃ ⊆ zu ii) Sei ∈ ∀x ∈ ∈ ∀x ∈ ∈ (⋃ ∀x ∈ ∈ (weil die Vereinigung als definiert haben) ⊆ Kann man das so beweisen? Oder gibt es da logische und formale Fehler zu finden? Bei der Nr.1 habe ich den Beweis durch Widerspruch versucht. Man nehme an, die Menge (so habe ich sie genannt, da ich diese mathematischen Zeichen nicht eintippen kann) sei nicht leer. ∃ ∈ Aus ∈ ∈ ( ∩ (M\x}) ∈ ( ∩ ∈ und kein ∈ von Widerspruch, da und gleichzeitig nicht in ist Ich habe bei der das Gefühl, dass irgendwas nicht passt. Aber ich weiß nicht, was. Auch hoer wäre es sehr lieb, wenn ihr mir helfen könntet. Ich bedanke mich für eure Mühe. Lg Maxi |
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Hallo, habe mir deine Lösung für c) angeschaut. Leider ist diese formal ziemlich "daneben" ;-) Z.B. benutzt du den Buchstaben auf zweierlei Weise: einmal als angenommenes Element von , dann aber auch als "Laufindex" in . Ich bezweifle, dass du diese verschiedenen Bedeutungen in den Folgezeilen korrekt auseinander halten kannst. Du hättest also lieber so beginnen sollen: Angenommen es gibt ein , usw ... Ich will mal so anfangen, wie du es dir wohl gedacht hast. Es gebe also ein . Nach Definition von "" gilt dann für alle , insbesondere also auch für , folglich , also , Widerspruch! |
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ahh, das heißt also, dass alle aus sind, die sich von unterscheiden? Mensch, darauf wäre ich nicht unbedingt gekommen.Wusste aber auch nicht, wie das in meinem Beweis einbringen konnte. Ich danke dir! Meinst du, dass mein Beweis für die auch Sinn macht? Oder gibt es auch dort einen logischen Fehler ? LG infoxxg |
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Hallo infoxxg! Zu a): Mal abgesehen von manchen formalen Unzulänglichkeiten (wie z.B. die von ermanus schon bei c) angesprochene Verwendung von x in unterschiedlichen Bedeutungen): Ich kann leider nicht ausmachen, wie du die Definition von N nutzt, um beispielsweise bei i) die Behauptung zu begründen. Zu i) (also ): Sei . Zu zeigen ist . Wegen existiert nach Definition von N ein mit . Also . Somit ist wegen auch , was zu zeigen war. Zu ii) (also ): Sei . Zu zeigen ist . Nach Definition von N müssen wir also ein finden mit . Hast du eine Idee, mit welcher Wahl von wir dies erreichen? Viele Grüße Tobias |
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Hey, danke für deine Antwort! Wie diebRückrichrunf geht, weiß ich nicht wirklich... Habe eine Schwierigkeit damit, dass ich aus Elemen alleine nichts daraus folgern kann... Wie soll das gehen ? LG |
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Ist dir meine Formulierung "Nach Definition von N müssen wir also ein x∈M finden mit y∈{x}." noch klar? Dann zunächst ein paar "Schmierzettel-Überlegungen" zur Findung eines passenden : Wie muss unser gesuchtes x denn aussehen? Wir hätten gerne . Das kann nur gelten, wenn ist. Wenn wir also überhaupt eine Chance haben, ein zu finden mit , muss es sich um handeln. Und leistet das Gewünschte? D.h. gilt tatsächlich 1. und 2. ? Siehst du jetzt, wie wir nutzen können? |
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Wie schreibt man das auf |
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Hey! Wenn also element Ist, dann kann es doch sein, dass weswegen du definiert hast, oder ? Aber wenn ein aus gleich ist, ist auch in N. Hast du das so gemeint? Weiß aber nicht genau, wie man das mathematisch korrekt schreibt, ohne entscheidende Schritte wegzulassen LG Tim |
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Hey! Wenn also element Ist, dann kann es doch sein, dass weswegen du definiert hast, oder ? Aber wenn ein aus gleich ist, ist auch in N. Hast du das so gemeint? Weiß aber nicht genau, wie man das mathematisch korrekt schreibt, ohne entscheidende Schritte wegzulassen LG Tim |
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Hey! Wenn also element Ist, dann kann es doch sein, dass weswegen du definiert hast, oder ? Aber wenn ein aus gleich ist, ist auch in N. Hast du das so gemeint? Weiß aber nicht genau, wie man das mathematisch korrekt schreibt, ohne entscheidende Schritte wegzulassen LG Tim |
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Die Existenz eines mit gewissen Eigenschaften beweist man typischerweise dadurch, dass man ein solches angibt (und die gewissen Eigenschaften für dieses x nachweist). Ein solches habe ich hier angegeben: hat hier die "gewissen Eigenschaften". Ein Formulierungsvorschlag im Zusammenhang: Zum Nachweis von sei . Für gilt dann . Außerdem ist und damit (wegen ) auch . Wir haben also ein mit gefunden. Insbesondere existiert ein solches . Also gilt tatsächlich . |
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Puuuuhh,... Auf den ganzen Beweis wäre ich nicht darauf gekommen... Aber jetzt weiß Ich, wie ich solche Aufgaben angehen kann. Ich bedanke mich an alle! |
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Mein letzter Formulierungsvorschlag war auch sicher nicht der erste Gedanke zur Lösungsfindung. Wichtig zur Lösungsfindung war u.a.: - Die Definition von N betrachten (die Aussage bedeutet nach Definition von N, dass ein mit existiert). - Überlegen, was damit zu zeigen bzw. prinzipiell zu tun ist. Einen schönen Abend! :-) |
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