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Gleichungen mit verschiedenen Exponenten

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 5. Klassenstufe

Tags: 46x³-37x²+58x = -57

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19:06 Uhr, 01.10.2010

Guten Tag!

Ich mache gerade die Studienzulassungsprüfung, und versuche so gut als möglich mein fehlendes Wissen aufzuholen.

Ich habe zur Übung folgende Gleichung versucht:
(4x+2)³ - (3x+2)³ = (37x+1)(x+2)²

- (107 x + 1) (x + 1) - 35

Mein Mein Zwischenergebniss:
(46x³+42x²+28x+24)= (186x²

+ 78 x + 2) -

(107x²+

108 x) - 35

Nach der Auflösung stehe ich bei:
46x³-37x²+58x

= - 57

Ich habe mich da sicher verrechnet, aber was mich noch mehr interessiert ist,
wie ermittle ich x?
Bei

z . B

x + 3 = 5 | - 3

x = 2

ist das einfach, aber wie geht das bei verschiedenen Exponenten?

Wäre Euch für eine einfache Antwort sehr dankbar,
LG
Info2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

kalli

19:16 Uhr, 01.10.2010

Hallo, die

57

auf die andere Seite bringen und die Nullstellen der Funktion bestimmen. Was sich hier aber als schwer erweist. Da wir nur lineare und quadratische FUnktionen einfach lösen können.
Bei Funktionenen dritten Grades muss man eine Nullstelle erraten oder durch probieren ermitteln. Dann einen Linearfaktor abspalten und die Nullstellen der übriggeblieben quadratischen Gleichung lösen.

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19:23 Uhr, 01.10.2010

Hallo!

Danke für die rasche Antwort, leider weiß ich nicht wie man Null-Funktionen ermittelt.
Könnte mir jemand, vielleicht bei einer einfacheren Gleichung, zeigen wie man soetwas grundlegend macht. Anhand eines kleinen Beispiels(Lösungsweg)?

z . B

. Auflösen auf

x :

2x³

+

2x²

+ 2 x = 12

Danke nochmals
LG
info2

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19:30 Uhr, 01.10.2010

Nochmals Hallo!

mir wäre schon sehr geholfen wenn mir jemand einfach den Lösungsweg für:

z . B

.
2x²

+ 2 = 6

aufzeigen kann. Ich weiß einfach nicht wie ich Exponenten auflösen kann

: - (

Danke vielmals für Eure Geduld

Info2

kalli

19:32 Uhr, 01.10.2010

(4x+2)³ - (3x+2)³ = (37x+1)(x+2)²

- (107 x + 1) (x + 1) - 35 \Leftrightarrow

{(4 x)}^{3} + 3 \cdot (2 \cdot {(4 x)}^{2}) + 3 (2^{2} (4 x)) + 1 \cdot 2^{3} - ({(3 x)}^{3} + 3 \cdot (2 \cdot {(3 x)}^{2}) + 3 (2^{2} (3 x)) + 1 \cdot 2^{3})

= (37 x + 1) \cdot (x^{2} + 4 x + 4) - (107 x^{2} + 108 x + 1) - 35

\Leftrightarrow

64 x^{3} - 27 x^{3} + 96 x^{2} - 27 x^{2} + 48 x - 36 x + 8 - 8 = 37 x^{3} + 149 x^{2} + 152 x 4 - 107 x^{2} - 108 x - 1 - 35

.

Nun musst Du alles auf eine Seite bringen.
Sieht so aus, dass nun die

x^{3}

wegfallen würden und Du nur noch eine quadratische Gleichung lösen musst.

kalli

19:35 Uhr, 01.10.2010

Wir sprechen von Nullstellen ermitteln und nicht von Nullfunktionen. Der Begriff ist eher ungebräuchlich und würde wohl eher

f (x) = 0

bedeuten.

2x²

+ 2 = 6

Du bringst die 2 auf die andere Seite

2 x^{2} = 4

Du teilst durch 2

x^{2} = 2

Du ziehst die Wurzel

x_{1} = \sqrt{2}

x_{2} = - \sqrt{2}

kalli

19:38 Uhr, 01.10.2010

Allgemein kannst Du die Nullstellen einer quadratischen Funktion mit der pq Formel lösen.
Da schaust Du aber besser mal in den Bereich Mathematik-Wissen rein. Da wird alles erklärt.

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19:45 Uhr, 01.10.2010

Danke schön - habe das Prinzip begriffen.

:-)
LG
Info2

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