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Grundfläche von Achteckpyramide

Schüler

Tags: Formel, Grundfäche

Rocky77 aktiv_icon

14:04 Uhr, 14.02.2012

Hallo zusammen,

wir ihr manche wissen bin ich ganz neu hier und habe auch eine wichtige Frage zur Grundfäche für Achteckpyramiden.

ich habe eine Aufgabe da ist ein Achteckpyramiden: gegeben: Mantelfäche:820,8 cm²
Grundkante

: 11,4

cm

gesucht : Volumen
Die Formel für das Volumen ist doch

V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h

Grundfäche und die Höche muss brechnet werden.
Leider weis ich die Formel für die Grundfläche einer Achteckpyramiden nicht.

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Danke im Voraus

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Matheboss aktiv_icon

15:13 Uhr, 14.02.2012

Ich gehe davon aus, dass es sich um ein regelmäßiges Achteck handelt.
Dieses besteht aus 8 kongruenten gleichschenkligen Dreiecken. Mach Dir eine Skizze!
Der Winkel an der Spitze

γ =

(360°)/8=45°
Da Du die Grundkante kennst, kannst Du die Dreieckshöhe (Skizze) mit

tan (\frac{γ}{2}) = \frac{\frac{11,4}{2}}{h}

und halber Seitenkante leicht berechnen.

Grundfläche_(8-Eck)=

8 \cdot

Dreiecksfläche

Rocky77 aktiv_icon

15:36 Uhr, 14.02.2012

danke erst mal, dass du mir das gut erklärt hast ich habe das jetzt wirklich verstanden.

Danke nochmal!

Später stelle ich noch eine Frage, ich hoffe da könnt ihr mir auch helfen.

sorry das ich soviel frage, aber am Donnerstag schreibe ich eine Mathe Arbeit.

Stephan4

19:30 Uhr, 07.04.2016

Ergebnisse zur Kontrolle:

Internet:
www.wolframalpha.com

Suchbegriff:
octagonal pyramid, lateral surface area

= 820.8,

base edge length

= 11.4

:-)

Stephan4

22:36 Uhr, 08.04.2016

Basis
8 gleichseitige Dreiecke
Grundkante

11,4

Höhe

h_{B} = \frac{11,4}{2} + \frac{11,4}{\sqrt{2}} = 13,761

Basisfläche:

8 \cdot \frac{11,4 \cdot 13,7610}{2} = 627,502

Mantel
8 gleichseitige Dreiecke
Grundkante

11,4

Höhe

h_{M}

Mantelfläche:

820,8 = 8 \cdot \frac{11,4 \cdot h_{M}}{2}

h_{M} = 18,000

Volumen

h^{2} + {(h_{B})}^{2} = {(h_{M})}^{2} \Rightarrow h = 11,603

V = \frac{1}{3} \cdot 627,502 \cdot 11,603 = 2 . 427,013

:-)

Matheboss aktiv_icon

11:39 Uhr, 09.04.2016

@ Hallo Stephan,

schau einmal auf das Datum!
Inzwischen dürfte Rocky

77

sein Abitur bestanden haben.

Warum diese Aufgabe zum Leben erweckt wurde, weiß ich auch nicht.

lg

MB

Stephan4

11:58 Uhr, 09.04.2016

Da ist mir wohl was durcheinander gekommen.

Danke für Deinen Hinweis.

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