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Herleitung Cardanische Formel
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Cardanische Formel, Cardanische Gleichung, cardano, Herleitung, kubische Funktion, Nullstell
 
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Hi, ich habe keine direkte Frage zu einer Aufgabenstellung, sondern die Frage, ob meine Herleitung, an der ich in den letzten zwei Tagen gearbeitet habe, korrekt ist und ob sie eventuell Verbesserungspotential hat. Ich habe viele Informationen davon aus YouTube-Videos, diese beinhalteten aber nicht immer den vollständigen Weg und ich musste mir viele Dinge selbst überlegen. Ich habe die Herleitung nur aus Spaß gemacht, es war keine Aufgabe von der Schule (ich gehe in die . Klasse eines Gymnasiums).      Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel |
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Ich gehe davon aus, dass du nur reelle Koeffizienten betrachtest, und auch nur an reellen Lösungen interessiert bist, oder? Dennoch gibt es dann Parameterfälle, wo in deinen Wurzeln echt komplexe Terme auftauchen - ist dir das bewusst? Genau das passiert nämlich, wenn die kubische Gleichung drei reelle Lösungen hat, konkret passiert das im Fall (siehe z.B. de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung#Trigonometrische_L%C3%B6sung_nach_Vieta ). Ob das auch noch diskutieren willst, weiß ich nicht. Jedenfalls empfinde ich das zu diskutieren wesentlich sinnvoller als die Aufstellung deiner Endformel, nachdem du durch ersetzt hast - dieses Monstrum schaut sich keiner wirklich an. ;-) |
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Hi, ja, das ist mir bewusst, da es in manchen Videos erwähnt und auch erklärt wurde. Da ich das Thema in der Schule aber bisher noch nicht hatte und mich damit nicht auskenne, erachte ich es für sinnvoll, mich definitiv nur auf reelle Koeffizienten für und zu beschränken, und bin demnach auch nur an reellen Lösungen interessiert. ;-) - ich denke ich sollte das auch zu Beginn der Herleitung klarstellen bzw. die möglichen Werte für und definieren mit diesem IR Zeichen, korrekt? Aber ich denke auch, ich kann die Bemerkung hinzufügen, dass wenn: komplexe Terme in den Wurzeln auftauchen. An welcher Stelle wäre am passensten? Die Endformel habe ich übrigens nur aus Spaß aufgestellt, da ich einfach für mich selber eine direkte Gleichung haben wollte, mit der man direkt Nullstellen einer kubischen Gleichung bestimmen kann – und diese kann ich nun auch auswendig. :-) Könnte ich sonst noch etwas verbessern? Bzw. ist irgendwas nicht fachgerecht aufgeschrieben? Vielen Dank auch für die Antwort!! |
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Hallo bySnoxen, ich habe Deine Notizen nicht gelesen (bin hier nur kurz auf nen Abstecher, hab viel zu tun), aber kann Dir ein Schnellkochrezept anbieten, wie ich es mir selbst einst entlang des Wikipedia-Artikels zu den Cardanischen Formeln zusammengeschrieben habe. Vielleicht inspiriert Dich das ja.  |
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vgl. mathphys-online.de/wp-content/uploads/2011/08/cardano-1.pdf www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-cardanische-formel |
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> Aber ich denke auch, ich kann die Bemerkung hinzufügen, dass wenn , komplexe Terme in den Wurzeln auftauchen. An welcher Stelle wäre am passensten? Nun, im Fall sieht die von dir entwickelte Lösung ja dann so aus: . Du könntest z.B. mal eine konkrete Gleichung mit (am Ende drei reelle Lösungen) durchrechnen, z.B. ... P.S.: Den Weg (Umweg?) über die komplexen Zahlen zur Erlangung der dann am Ende ja doch reellen Lösungen kann man vermeiden, aber dazu muss man sich trigonometrischer Additionstheoreme bedienen - wie das geht, dazu hatte ich ja oben einen Link angebracht. |
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