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Hilfe ich verstehe Gausssche Summenformel nicht.
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Formel, Zahlen
 
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Hallo zusammen! also wir haben dieses neue thema. das alles hat was mit zu tun. und da kommen folgende zeichen vor deren bedeutung ich nicht kenne. an Sn n-te Glied (und noch ein trick,dessen verständnis ich nicht habe Gausssche Summenformel also ich weiss einfach das ich so 2 reihen habe . steht für einen langen abstand so wie es dort abgebildet wird!) also das mit den ziffern das ist glaub von einem Gauss erfunden/entdeckt worden. im thema kommen auch so Reihen vor und zwar folgende: Ungerade Zahlen,Gerade Zahlen,Dreieckszahlen,quadratzahlen,fünfeckszahlen,sechseckszahlen also das wars und dann gibts so aufgaben wie . wie heisst die . quadratzahl Ich weiss weder was die zeichen heissen weder wie ich eine formel für diese .....zahlen herausfinde weder wie dieser gausssche trick funkioniert und wo und wann und wie man den anwendet! ich weiss einfach dass da der Zuwachs vorkommt in diesem thema.und dann noch der Zuwachs vom Zuwachs. Also kann mir jemand das villeicht erklären???? also 9. klasse besuche ich. Also Ich wäre WIRKLICH dankbar für eine Erklärung Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel |
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Bei der gaußcshen Summenformel geht es darum die natürlichen Zahlen bis zu einer gegebenen Zahl n (einschließlich) zu berechnen:
n=2 1+2=3 n=3 1+2+3=6 n=4 1+2+3+4=10 n= 5 1+2+3+4+5=15 Die Sage berichtet, dass der Lehrer des kleinen Karl-Friedrich Gauß seine Ruhe haben wollte und den Schülern die Aufgabe stellte die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren: n=100 1+2+3+......+98+99+100
Er hatte die Summanden paarweise zusammengefasst: 1+100= 101 2+99 = 101 3+98 = 101 ....... 49+52 = 101 50+51 = 101 Man sieht leicht dass es 50 solcher Paare mit der Summe 101 gibt. Also ist der Wert der gesamten Summe 50*101 = 5050 1+2+3+4+....+96+97+98+99+100 = 100*101/2 Diese Formel gilt ganz allgemein auch für eine ungerade Anzahl von Summanden: Man multipliziert die Zahl bis zu der man addiren soll mit der nächstfgrößren und dividiert das Resultat durch 22. n=2 2*3/2 = 3 n=3 3*4/2 = 12/2 = 6 n=4 4*5/2 = 20/2 = 10 n=5 5+6/2 = 30/2 = 15 ....... n=10 10*11/2 = 5*11= 55 Das ist das beispiel, das Euer Lehrer Euch vorgeführt hat. Zum Nachlesen: Google "Gaußsche Summenformel" z.B. de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel
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